Calcule o número de iterações necessárias, no método da bissecção, para identificar a raiz de uma função sabendo que essa pertence ao intervalo I [1, 3] e com erro e < 0,0001
a. 16 iterações
b. 14 iterações
c. 15 iterações
d. 13 iterações
e. 17 iterações

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o método da bissecção! A gente precisa encontrar o número de iterações necessárias para identificar a raiz de uma função no intervalo [1, 3], com um erro menor que 0,0001. Para isso, vamos usar a fórmula que nos diz quantas vezes precisamos dividir o intervalo pela metade até chegar na precisão desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula para determinar o número mínimo de iterações no método da bissecção:
n >= log(b - avarepsilon)log(2)
Onde:
  • $ a $ e $ b $ são os limites do intervalo inicial.
  • $ \varepsilon $ é o erro máximo permitido.
  • $ n $ é o número de iterações.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • $ a = 1 $
  • $ b = 3 $
  • $ \varepsilon = 0,0001 $
Substituindo na fórmula:
a = 1

Passo 4

Agora, precisamos calcular $ \log_2(20000) $. Vamos fazer isso passo a passo:
Sabemos que $ 2^{14} = 16384 $ e $ 2^{15} = 32768 $.
Como 20000 está entre 16384 e 32768, podemos estimar:
log2(20000)

Passo 5

Como o número de iterações deve ser um número inteiro, precisamos arredondar para cima para garantir que o erro seja menor que 0,0001. Portanto:
n >= 15

Resposta

c. 15 iterações

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