Considere os seguintes conjuntos e resolva as questões. A = {xl xé número par positivo, menor do que 7}. B = {yl yé divisor positivo de 12}. C = {zl zénúmero quadrado perfeito menor do que 30}.
a) Represente cada conjunto, indicando seus elementos entre chaves.
b) Entre esses conjuntos, algum é subconjunto de outro? Justifique.
a) Represente cada conjunto, indicando seus elementos entre chaves.
b) Entre esses conjuntos, algum é subconjunto de outro? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre conjuntos e pede para representar os conjuntos A, B e C com seus elementos. Depois, precisamos ver se algum desses conjuntos é subconjunto de outro. Para isso, vamos precisar entender o que são conjuntos, elementos, subconjuntos, números pares, divisores e quadrados perfeitos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o conjunto A: $ A = {x_l \mid x é número par positivo, menor do que 7} $. Isso significa que queremos listar todos os números pares positivos que são menores que 7.
Passo 3
Números pares positivos menores que 7 são: 2, 4 e 6. Então, o conjunto A fica:
Passo 4
Agora, vamos para o conjunto B: $ B = {y_l \mid y é divisor positivo de 12} $. Aqui, precisamos encontrar todos os divisores positivos de 12.
Passo 5
Os divisores positivos de 12 são: 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Portanto, o conjunto B é:
Passo 6
Por fim, vamos ao conjunto C: $ C = {z_l \mid z é número quadrado perfeito menor do que 30} $. Um número quadrado perfeito é aquele que é resultado da multiplicação de um número inteiro por ele mesmo.
Passo 7
Vamos listar os quadrados perfeitos menores que 30:
,
,
,
e
. Assim, o conjunto C fica:
Passo 8
Agora que temos todos os conjuntos representados, vamos verificar se algum deles é subconjunto de outro. Lembrando que um conjunto $ X $ é subconjunto de $ Y $ se todos os elementos de $ X $ estão também em $ Y $, ou seja, $ X \subseteq Y $.
Passo 9
Vamos comparar A, B e C:
-
A e B: Os elementos de A são 2, 4 e 6. Todos esses números estão em B. Então, A é subconjunto de B.
-
A e C: Os elementos de A são 2, 4 e 6. Nem todos estão em C (por exemplo, 2 e 6 não estão). Então, A não é subconjunto de C.
-
B e A: B tem mais elementos que A, então B não é subconjunto de A.
-
B e C: Alguns elementos de B (como 1 e 3) não estão em C. Então, B não é subconjunto de C.
-
C e A: Alguns elementos de C (como 1, 9, 16, 25) não estão em A. Então, C não é subconjunto de A.
-
C e B: Apenas o número 1 e 4 de C estão em B. Falta outros elementos, então C não é subconjunto de B.
Resposta
a)
b) O conjunto A é subconjunto de B porque todos os elementos de A (2, 4 e 6) estão presentes em B.