Considere os seguintes conjuntos e resolva as questões. A = {xl xé número par positivo, menor do que 7}. B = {yl yé divisor positivo de 12}. C = {zl zénúmero quadrado perfeito menor do que 30}.
a) Represente cada conjunto, indicando seus elementos entre chaves.
b) Entre esses conjuntos, algum é subconjunto de outro? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre conjuntos e pede para representar os conjuntos A, B e C com seus elementos. Depois, precisamos ver se algum desses conjuntos é subconjunto de outro. Para isso, vamos precisar entender o que são conjuntos, elementos, subconjuntos, números pares, divisores e quadrados perfeitos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o conjunto A: $ A = {x_l \mid x é número par positivo, menor do que 7} $. Isso significa que queremos listar todos os números pares positivos que são menores que 7.

Passo 3

Números pares positivos menores que 7 são: 2, 4 e 6. Então, o conjunto A fica:
A = 2, 4, 6

Passo 4

Agora, vamos para o conjunto B: $ B = {y_l \mid y é divisor positivo de 12} $. Aqui, precisamos encontrar todos os divisores positivos de 12.

Passo 5

Os divisores positivos de 12 são: 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Portanto, o conjunto B é:
B = 1, 2, 3, 4, 6, 12

Passo 6

Por fim, vamos ao conjunto C: $ C = {z_l \mid z é número quadrado perfeito menor do que 30} $. Um número quadrado perfeito é aquele que é resultado da multiplicação de um número inteiro por ele mesmo.

Passo 7

Vamos listar os quadrados perfeitos menores que 30: 1^2 = 1, 2^2 = 4, 3^2 = 9, 4^2 = 16 e 5^2 = 25. Assim, o conjunto C fica:
C = 1, 4, 9, 16, 25

Passo 8

Agora que temos todos os conjuntos representados, vamos verificar se algum deles é subconjunto de outro. Lembrando que um conjunto $ X $ é subconjunto de $ Y $ se todos os elementos de $ X $ estão também em $ Y $, ou seja, $ X \subseteq Y $.

Passo 9

Vamos comparar A, B e C:
  • A e B: Os elementos de A são 2, 4 e 6. Todos esses números estão em B. Então, A é subconjunto de B.
  • A e C: Os elementos de A são 2, 4 e 6. Nem todos estão em C (por exemplo, 2 e 6 não estão). Então, A não é subconjunto de C.
  • B e A: B tem mais elementos que A, então B não é subconjunto de A.
  • B e C: Alguns elementos de B (como 1 e 3) não estão em C. Então, B não é subconjunto de C.
  • C e A: Alguns elementos de C (como 1, 9, 16, 25) não estão em A. Então, C não é subconjunto de A.
  • C e B: Apenas o número 1 e 4 de C estão em B. Falta outros elementos, então C não é subconjunto de B.

Resposta

a)
A = 2, 4, 6
B = 1, 2, 3, 4, 6, 12
C = 1, 4, 9, 16, 25
b) O conjunto A é subconjunto de B porque todos os elementos de A (2, 4 e 6) estão presentes em B.

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