O triângulo ABC é isósceles, com AB = AC. Os vértices B e C são, respectivamente, (15; 1) e (19; 3). Se o vértice A pertence ao eixo das ordenadas (Oy), é correto afirmar que sua ordenada é igual a Escolha uma:
a. 39.
b. 37.
c. 38.
d. 35.
e. 36.
a. 39.
b. 37.
c. 38.
d. 35.
e. 36.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um triângulo isósceles $ ABC $ onde os lados $ AB $ e $ AC $ são iguais. Os vértices $ B $ e $ C $ têm coordenadas $ (15; 1) $ e $ (19; 3) $ respectivamente. O vértice $ A $ está no eixo das ordenadas $ (Oy) $, ou seja, sua coordenada $ x $ é zero. Queremos descobrir qual é a ordenada $ y $ do ponto $ A $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente a fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos:
- $ B = (15, 1) $
- $ C = (19, 3) $
- $ A = (0, y) $ (já que está no eixo $ Oy $)
Passo 3
Como $ AB = AC $ (pois o triângulo é isósceles), vamos calcular a distância entre $ A $ e $ B $ e entre $ A $ e $ C $ utilizando a fórmula da distância:
Passo 4
Como $ AB = AC $, podemos igualar as duas expressões:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Desenvolvendo os termos:
Passo 5
Simplificando a equação:
Isolando $ y $:
Resposta
A ordenada do ponto $ A $ é igual a 36.