O triângulo ABC é isósceles, com AB = AC. Os vértices B e C são, respectivamente, (15; 1) e (19; 3). Se o vértice A pertence ao eixo das ordenadas (Oy), é correto afirmar que sua ordenada é igual a Escolha uma:
a. 39.
b. 37.
c. 38.
d. 35.
e. 36.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um triângulo isósceles $ ABC $ onde os lados $ AB $ e $ AC $ são iguais. Os vértices $ B $ e $ C $ têm coordenadas $ (15; 1) $ e $ (19; 3) $ respectivamente. O vértice $ A $ está no eixo das ordenadas $ (Oy) $, ou seja, sua coordenada $ x $ é zero. Queremos descobrir qual é a ordenada $ y $ do ponto $ A $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos:
  • $ B = (15, 1) $
  • $ C = (19, 3) $
  • $ A = (0, y) $ (já que está no eixo $ Oy $)

Passo 3

Como $ AB = AC $ (pois o triângulo é isósceles), vamos calcular a distância entre $ A $ e $ B $ e entre $ A $ e $ C $ utilizando a fórmula da distância:
AB = AC
A

Passo 4

Como $ AB = AC $, podemos igualar as duas expressões:
AB = AC
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
raiz225 + (y - 1)^2 = raiz361 + (y - 3)^2
Desenvolvendo os termos:
225 + (y - 1)^2 = 361 + (y - 3)^2

Passo 5

Simplificando a equação:
226 - 2y = 370 - 6y
Isolando $ y $:
y
-2y + 6y = 370 - 226
4y = 144

Resposta

A ordenada do ponto $ A $ é igual a 36.

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