Calcule o número de lacunas por m^3 na prata a 750 C . Considere que a energia pura a formação de lacunas é de 0.89 eV /átomo. Considere a massa especifica e peso atômico da prata 10.49 g / cm^3( a 20^circ C) e 107.87 g / mol, respectivamente

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o número de lacunas por metro cúbico na prata a 750°C. Para isso, vamos usar conceitos de física dos sólidos, especialmente relacionados à formação de lacunas em metais. Vamos precisar dos seguintes dados:
  • Energia de formação de lacunas: á
  • Massa específica da prata: (a )
  • Peso atômico da prata:
  • Temperatura:
Além disso, vamos usar a constante de Avogadro e converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa específica da prata de 1, g/cm^3 = 1000, kg/m^3 para 10,49, g/cm^3 = 10,49 times 1000 = 10490, kg/m^3 , já que estamos trabalhando com metros cúbicos.
Sabemos que:
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de átomos por metro cúbico ( n = rho times NAA ) na prata. Para isso, usamos a fórmula:
107,87, g/mol = 0,10787, kg/mol
Onde:
  • n = 10490, kg/m^3 times 6,022 times 10^23, átomos/mol0,10787, kg/mol approx 5,863 times 10^28, átomos/m^3 é a densidade da prata em ,
  • é a constante de Avogadro ( á),
  • é o peso atômico da prata em .
Mas primeiro, vamos converter o peso atômico para :
Agora, aplicando a fórmula:
áá

Passo 4

Vamos converter a energia de formação de lacunas de eV para Joules, pois as unidades do Sistema Internacional utilizam Joules. A conversão é:
1, eV = 1,602 times 10^-19, J
Então:
0,89, eV/átomo = 0,89 times 1,602 times 10^-19 approx 1,4258 times 10^-19, J/átomo áá

Passo 5

Agora, precisamos calcular a constante K = exp(-EfkB T) que está relacionada à energia de formação das lacunas e à temperatura:
T = 750 + 273,15 = 1023,15, K
Onde:
  • 1,4258 times 10^-19, J1,38 times 10^-23, J/K times 1023,15, K approx 100 é a energia de formação das lacunas em Joules,
  • K = exp(-100) approx 3,72 times 10^-44 é a constante de Boltzmann ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertemos a temperatura de Celsius para Kelvin:
Agora, calculamos :
Então:

Passo 6

Finalmente, o número de lacunas por metro cúbico ( Nv = n times K ) é dado por:
Nv = 5,863 times 10^28, átomos/m^3 times 3,72 times 10^-44 approx 2,18 times 10^-15, lacunas/m^3
Substituindo os valores:
á

Resposta

O número de lacunas por metro cúbico na prata a é aproximadamente lacunas/m³.

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