Calcule o número de lacunas por
na prata a 750 C . Considere que a energia pura a formação de lacunas é de 0.89 eV /átomo. Considere a massa especifica e peso atômico da prata
a
e
, respectivamente
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o número de lacunas por metro cúbico na prata a 750°C. Para isso, vamos usar conceitos de física dos sólidos, especialmente relacionados à formação de lacunas em metais. Vamos precisar dos seguintes dados:
- Energia de formação de lacunas:
- Massa específica da prata:
(a ) - Peso atômico da prata:
- Temperatura:
Além disso, vamos usar a constante de Avogadro e converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa específica da prata de
para
, já que estamos trabalhando com metros cúbicos.
Sabemos que:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de átomos por metro cúbico (
) na prata. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a densidade da prata em , -
é a constante de Avogadro ( ), -
é o peso atômico da prata em .
Mas primeiro, vamos converter o peso atômico para
:
Agora, aplicando a fórmula:
Passo 4
Vamos converter a energia de formação de lacunas de eV para Joules, pois as unidades do Sistema Internacional utilizam Joules. A conversão é:
Então:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a constante
que está relacionada à energia de formação das lacunas e à temperatura:
Onde:
-
é a energia de formação das lacunas em Joules, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertemos a temperatura de Celsius para Kelvin:
Agora, calculamos
:
Então:
Passo 6
Finalmente, o número de lacunas por metro cúbico (
) é dado por:
Substituindo os valores:
Resposta
O número de lacunas por metro cúbico na prata a
é aproximadamente
lacunas/m³.