O Magnésio possui uma estrutura cristalina HC, uma razão c/a de 1,624 e uma massa específica de 1,74 g / cm 3. Calcule o raio atômico para o Mg .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o raio atômico do magnésio (Mg). O enunciado nos diz que o Mg tem uma estrutura cristalina hexagonal compacta (HC), uma razão c/a de 1,624 e uma massa específica de . Vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina, densidade e cálculos geométricos para encontrar o raio atômico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a estrutura cristalina hexagonal compacta (HC). Nesse tipo de estrutura, cada célula unitária contém 6 átomos de Mg. A razão c/a nos ajuda a relacionar as dimensões da célula unitária nas direções c e a. No HC, a relação ideal é aproximadamente 1,633, então a nossa razão 1,624 está bem próxima.

Passo 3

Agora, vamos relacionar a massa específica ( rho = Z cdot MNA cdot V ) com a densidade da célula unitária. A fórmula da densidade é:
V = Z cdot MNA cdot rho
Onde:
  • é o número de átomos por célula unitária (no HC, ),
  • é a massa molar do Mg ( ),
  • é o número de Avogadro ( ),
  • é o volume da célula unitária.
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar o volume :

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
V = 6 cdot 24,3056,022 times 10^23 cdot 1,74 approx 145,831,046 times 10^24 approx 1,394 times 10^-22 , cm^3

Passo 5

Agora, vamos calcular o volume da célula unitária usando a estrutura hexagonal compacta. A fórmula para o volume V = raiz32 cdot a^2 cdot c em HC é:
V = raiz32 cdot a^2 cdot (1,624 cdot a) = raiz32 cdot 1,624 cdot a^3
Sabendo que raiz32 cdot 1,624 cdot a^3 = 1,394 times 10^-22 , cm^3 , podemos substituir:
Vamos igualar os dois valores de :

Passo 6

Resolvendo para a^3 = 1,394 times 10^-22raiz32 cdot 1,624 = 1,394 times 10^-221,406 approx 9,899 times 10^-23 , cm^3 :
a = (9,899 times 10^-23)^1/3 approx 4,63 times 10^-8 , cm = 4,63 , angstrom
Então:

Passo 7

Em uma estrutura HC, os átomos estão organizados de forma que o raio atômico r = a2 está relacionado ao parâmetro de rede r = 4,63 , angstrom2 = 2,315 , angstrom pela fórmula:
Portanto:

Resposta

O raio atômico do Mg é aproximadamente .

Exercícios relacionados