O Magnésio possui uma estrutura cristalina HC, uma razão c/a de 1,624 e uma massa específica de
. Calcule o raio atômico para o Mg .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o raio atômico do magnésio (Mg). O enunciado nos diz que o Mg tem uma estrutura cristalina hexagonal compacta (HC), uma razão c/a de 1,624 e uma massa específica de
. Vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina, densidade e cálculos geométricos para encontrar o raio atômico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a estrutura cristalina hexagonal compacta (HC). Nesse tipo de estrutura, cada célula unitária contém 6 átomos de Mg. A razão c/a nos ajuda a relacionar as dimensões da célula unitária nas direções c e a. No HC, a relação ideal é aproximadamente 1,633, então a nossa razão 1,624 está bem próxima.
Passo 3
Agora, vamos relacionar a massa específica (
) com a densidade da célula unitária. A fórmula da densidade é:
Onde:
-
é o número de átomos por célula unitária (no HC, ), -
é a massa molar do Mg ( ), -
é o número de Avogadro ( ), -
é o volume da célula unitária.
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar o volume
:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular o volume da célula unitária usando a estrutura hexagonal compacta. A fórmula para o volume
em HC é:
Sabendo que
, podemos substituir:
Vamos igualar os dois valores de
:
Passo 6
Resolvendo para
:
Então:
Passo 7
Em uma estrutura HC, os átomos estão organizados de forma que o raio atômico
está relacionado ao parâmetro de rede
pela fórmula:
Portanto:
Resposta
O raio atômico do Mg é aproximadamente .