Uma locadora de automóveis possui 10 carros para locação (6 nacionais e 4 estrangeiros). Um grupo de pessoas solicitou 4 carros para aluguel. Obtenha a chance de que:
a) recebam 3 carros nacionais;

Passo 1

Beleza, então temos um problema de probabilidade combinatória aqui. A gente sabe que a locadora tem 10 carros no total, sendo 6 nacionais e 4 estrangeiros. Um grupo quer alugar 4 carros, e a gente precisa descobrir qual é a chance desse grupo receber exatamente 3 carros nacionais. Para resolver isso, vamos precisar usar combinações, que nos ajudam a calcular de quantas maneiras diferentes podemos escolher os carros.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 4 carros dentre os 10 disponíveis. Isso é feito usando a combinação, que é representada por:
C(n, k) = n!k!(n-k)!
Aqui, C(10, 4) = 10!4!(10-4)! = 10!4! cdot 6! (total de carros) e (carros que serão alugados). Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher exatamente 3 carros nacionais dentre os 6 disponíveis e 1 carro estrangeiro dentre os 4 disponíveis. Fazemos isso calculando duas combinações separadas e depois multiplicando os resultados:
C(6, 3) = 6!3!(6-3)! = 6!3! cdot 3!
C(4, 1) = 4!1!(4-1)! = 4!1! cdot 3!
Então, o número de maneiras de escolher 3 nacionais e 1 estrangeiro é:
C(6, 3) times C(4, 1)

Passo 4

Vamos calcular os valores das combinações:
C(10, 4) = 10 times 9 times 8 times 74 times 3 times 2 times 1 = 210
C(6, 3) = 6 times 5 times 43 times 2 times 1 = 20
C(4, 1) = 4
Então, o número de maneiras favoráveis é:
20 times 4 = 80

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras:
P = 80210 approx 0,38095

Resposta

A chance de o grupo receber 3 carros nacionais é aproximadamente 38,1%.

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