Uma locadora de automóveis possui 10 carros para locação (6 nacionais e 4 estrangeiros). Um grupo de pessoas solicitou 4 carros para aluguel. Obtenha a chance de que:
a) recebam 3 carros nacionais;
a) recebam 3 carros nacionais;
Passo 1
Beleza, então temos um problema de probabilidade combinatória aqui. A gente sabe que a locadora tem 10 carros no total, sendo 6 nacionais e 4 estrangeiros. Um grupo quer alugar 4 carros, e a gente precisa descobrir qual é a chance desse grupo receber exatamente 3 carros nacionais. Para resolver isso, vamos precisar usar combinações, que nos ajudam a calcular de quantas maneiras diferentes podemos escolher os carros.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 4 carros dentre os 10 disponíveis. Isso é feito usando a combinação, que é representada por:
Aqui,
(total de carros) e
(carros que serão alugados). Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher exatamente 3 carros nacionais dentre os 6 disponíveis e 1 carro estrangeiro dentre os 4 disponíveis. Fazemos isso calculando duas combinações separadas e depois multiplicando os resultados:
Então, o número de maneiras de escolher 3 nacionais e 1 estrangeiro é:
Passo 4
Vamos calcular os valores das combinações:
Então, o número de maneiras favoráveis é:
Passo 5
Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras:
Resposta
A chance de o grupo receber 3 carros nacionais é aproximadamente 38,1%.