Calcule P(A), P(B), P(A cup B), P(A cap B) e P(A^c).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão pedindo para calcular , , , e . Isso está dentro da área de Probabilidade, mais especificamente lidando com probabilidades de eventos e suas combinações. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada uma dessas probabilidades representa e como calculá-las usando as fórmulas básicas da probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre e . Essas representam a probabilidade dos eventos e acontecerem, respectivamente. Se tivermos a informação da probabilidade de cada evento individualmente, podemos expressá-las diretamente.

Passo 3

Agora, P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B) é a probabilidade de pelo menos um dos eventos ou acontecer. A fórmula para isso é:
Isso porque, quando somamos e , estamos contando duas vezes a interseção , então precisamos subtrair uma vez para corrigir.

Passo 4

Falando de P(A cap B) = P(A) times P(B) , essa é a probabilidade de ambos os eventos e acontecerem juntos. Se os eventos são independentes, a fórmula simplificada seria:
Se não forem independentes, precisamos conhecer a condição correspondente para calcular essa interseção.

Passo 5

Por último, P(A^c) = 1 - P(A) representa a probabilidade do complemento de , ou seja, a probabilidade de não acontecer. A fórmula para isso é simples:
Isso porque a soma das probabilidades de um evento e seu complemento sempre dá 1.

Resposta

Usando as fórmulas explicadas, temos:
P(A) &= Probabilidade do evento A P(B) &= Probabilidade do evento B P(A cup B) &= P(A) + P(B) - P(A cap B) P(A cap B) &= P(A) times P(B) (se independentes) P(A^c) &= 1 - P(A)

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