Calcule P(C cap A cap B).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a probabilidade da interseção dos eventos , e , ou seja, . Isso faz parte da matéria de Probabilidade, especificamente sobre eventos combinados. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de eventos que acontecem juntos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que representa a probabilidade de que todos os três eventos , e ocorram ao mesmo tempo. Para calcular isso, precisamos saber se esses eventos são independentes ou se há alguma dependência entre eles.

Passo 3

Se os eventos forem independentes, a probabilidade da interseção é simplesmente o produto das probabilidades individuais:
P(C cap A cap B) = P(C) times P(A) times P(B)
Isso porque, se um evento não afeta a ocorrência do outro, multiplicamos as probabilidades.

Passo 4

Por outro lado, se os eventos não forem independentes, temos que considerar as probabilidades condicionais. A fórmula geral para três eventos é:
P(C cap A cap B) = P(C) times P(A|C) times P(B|C cap A)
Aqui, é a probabilidade de ocorrer dado que já ocorreu, e é a probabilidade de ocorrer dado que e já ocorreram.

Passo 5

Para aplicar essas fórmulas, precisamos das probabilidades individuais e, se forem dependentes, também das probabilidades condicionais. Sem esses valores específicos, não conseguimos calcular um número exato, mas podemos expressar a resposta na forma das fórmulas acima.

Resposta

A probabilidade da interseção dos eventos P(C cap A cap B) = P(C) times P(A|C) times P(B|C cap A) , P(C cap A cap B) = P(C) times P(A) times P(B) e é dada por:
Se os eventos forem independentes, simplifica-se para:

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