Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a probabilidade da interseção dos eventos
,
e
, ou seja,
. Isso faz parte da matéria de Probabilidade, especificamente sobre eventos combinados. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de eventos que acontecem juntos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que
representa a probabilidade de que todos os três eventos
,
e
ocorram ao mesmo tempo. Para calcular isso, precisamos saber se esses eventos são independentes ou se há alguma dependência entre eles.
Passo 3
Se os eventos forem independentes, a probabilidade da interseção é simplesmente o produto das probabilidades individuais:
Isso porque, se um evento não afeta a ocorrência do outro, multiplicamos as probabilidades.
Passo 4
Por outro lado, se os eventos não forem independentes, temos que considerar as probabilidades condicionais. A fórmula geral para três eventos é:
Aqui,
é a probabilidade de
ocorrer dado que
já ocorreu, e
é a probabilidade de
ocorrer dado que
e
já ocorreram.
Passo 5
Para aplicar essas fórmulas, precisamos das probabilidades individuais e, se forem dependentes, também das probabilidades condicionais. Sem esses valores específicos, não conseguimos calcular um número exato, mas podemos expressar a resposta na forma das fórmulas acima.
Resposta
A probabilidade da interseção dos eventos
,
e
é dada por:
Se os eventos forem independentes, simplifica-se para: