Dada a distribuição de frequências de uma população com classes desiguais a seguir, faça o que se pede:
CLASSE
30 0,15
100
b) Obtenha a média da distribuição.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você enviou pede para calcular a média de uma distribuição de frequências com classes desiguais. Isso significa que temos diferentes intervalos de valores (as classes) e queremos encontrar o valor médio dessa distribuição. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com frequências absolutas ( ), frequências relativas ( ) e ponto médio de cada classe. Vamos dar uma olhada na tabela que você forneceu e preencher o que falta para facilitar nossos cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos completar a tabela com as informações que faltam. A tabela original é a seguinte:
CLASSE
30 0,15
100
Total
Sabemos que a frequência relativa ( ) é a proporção da frequência absoluta em relação ao total. Vamos calcular o total de frequências absolutas primeiro.
Temos:
  • (primeira classe)
  • (terceira classe)
Vamos chamar a frequência da segunda classe de . O total .
Também sabemos que a soma das frequências relativas deve ser 1:
Mas como não temos mais informações, vamos assumir que o total das frequências absolutas seja:
Sem informações adicionais, vamos prosseguir com os dados que temos para calcular a média.

Passo 3

Agora vamos calcular o ponto médio de cada classe. O ponto médio é simplesmente a média dos limites inferior e superior de cada classe.
Para cada classe:
é
é
é

Passo 4

Com os pontos médios calculados, vamos multiplicar cada ponto médio pela sua respectiva frequência absoluta para obter o produto.
é
Vamos fazer isso para as classes conhecidas:
Agora, somamos esses produtos:

Passo 5

Para encontrar a média ( ), usamos a fórmula:
Sabemos que:
Substituindo na fórmula da média:
Sem o valor de , não podemos calcular um valor numérico exato para a média. Porém, se assumirmos que é tal que a soma das frequências relativas seja 1, poderíamos resolver. Mas com os dados disponíveis, esta é a expressão da média em termos de .

Resposta

A média da distribuição é , onde é a frequência da segunda classe.

Exercícios relacionados

Suponha que a necessidade diária de um dado medicamento num dado hospital pode ser descrita pela v.a. com a seguinte função densidade de probabilidade:
á
(a) Determine o valor de c.
(b) Calcule a .
© Encontre uma expressão para os quantil p. Calcule os quartis.
(d) Calcule e .
Os dados que se seguem referem-se ao comprimento ( em cm ) de um grupo de bebés prematuros (idade gestacional inferior a 36 semanas) nascidos durante um mês numa maternidade.
29,9 40,2 37,8 19,7 30,0 29,7 19,4 39,2 24,7 20,4
19,1 34,7 33,5 18,3 19,4 27,3 38,2 16,2 36,8 33,1
41,4 13,6 32,2 24,3 19,1 37,4 23,8 33,3 31,6 20,1
17,2 13,3 37,7 12,6 39,6 24,6 18,6 18,0 33,7 38,2
(a) Ordene os dados e calcule a média, mediana, desvio padrão, quartis e o quantil de ordem . Encontre um valor tal que dos bebés observados tenham comprimentos superiores a esse valor.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.
Calcule .
Dada a distribuição de frequências de uma população com classes desiguais a seguir, faça o que se pede:
CLASSE
30 0,15
100
a) Calcule os valores que não constam na tabela e faça o seu devido preenchimento.