Dada a distribuição de frequências de uma população com classes desiguais a seguir, faça o que se pede:
CLASSE F f f a c
55 vdash 75 30 0,15
75 vdash 125
125 vdash 200 100
sum
b) Obtenha a média da distribuição.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você enviou pede para calcular a média de uma distribuição de frequências com classes desiguais. Isso significa que temos diferentes intervalos de valores (as classes) e queremos encontrar o valor médio dessa distribuição. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com frequências absolutas ( F), frequências relativas ( f) e ponto médio de cada classe. Vamos dar uma olhada na tabela que você forneceu e preencher o que falta para facilitar nossos cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos completar a tabela com as informações que faltam. A tabela original é a seguinte:
CLASSE f1 + f2 + f3 = 1 0,15 + f2 + f3 = 1 f2 + f3 = 0,85
Ftotal = 30 + F2 + 100 30 0,15
100
Total
Sabemos que a frequência relativa ( ) é a proporção da frequência absoluta em relação ao total. Vamos calcular o total de frequências absolutas primeiro.
Temos:
  • (primeira classe)
  • (terceira classe)
Vamos chamar a frequência da segunda classe de . O total .
Também sabemos que a soma das frequências relativas deve ser 1:
Mas como não temos mais informações, vamos assumir que o total das frequências absolutas seja:
Sem informações adicionais, vamos prosseguir com os dados que temos para calcular a média.

Passo 3

Agora vamos calcular o ponto médio de cada classe. O ponto médio é simplesmente a média dos limites inferior e superior de cada classe.
Para cada classe:
  1. Ponto Médio = 55 + 752 = 65
Ponto Médio = 75 + 1252 = 100 é
  1. Ponto Médio = 125 + 2002 = 162,5
é
é

Passo 4

Com os pontos médios calculados, vamos multiplicar cada ponto médio pela sua respectiva frequência absoluta para obter o produto.
Produto = Ponto Médio times F é
Vamos fazer isso para as classes conhecidas:
  1. 65 times 30 = 1950
100 times F2 = 100 F2
  1. 162,5 times 100 = 16250
Soma dos Produtos = 1950 + 100 F2 + 16250 = 18200 + 100 F2
Agora, somamos esses produtos:

Passo 5

Para encontrar a média ( mu = Soma dos ProdutosFtotal ), usamos a fórmula:
Ftotal = 30 + F2 + 100 = 130 + F2
Sabemos que:
mu = 18200 + 100 F2130 + F2
Substituindo na fórmula da média:
Sem o valor de , não podemos calcular um valor numérico exato para a média. Porém, se assumirmos que é tal que a soma das frequências relativas seja 1, poderíamos resolver. Mas com os dados disponíveis, esta é a expressão da média em termos de .

Resposta

A média da distribuição é , onde é a frequência da segunda classe.

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