Dada a distribuição de frequências de uma população com classes desiguais a seguir, faça o que se pede:
CLASSE |
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---|---|---|---|
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30 | 0,15 | |
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100 | ||
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b) Obtenha a média da distribuição.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você enviou pede para calcular a média de uma distribuição de frequências com classes desiguais. Isso significa que temos diferentes intervalos de valores (as classes) e queremos encontrar o valor médio dessa distribuição. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com frequências absolutas (
), frequências relativas (
) e ponto médio de cada classe. Vamos dar uma olhada na tabela que você forneceu e preencher o que falta para facilitar nossos cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos completar a tabela com as informações que faltam. A tabela original é a seguinte:
CLASSE |
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---|---|---|---|
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30 | 0,15 | |
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|||
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100 | ||
Total |
Sabemos que a frequência relativa (
) é a proporção da frequência absoluta em relação ao total. Vamos calcular o total de frequências absolutas primeiro.
Temos:
-
(primeira classe) -
(terceira classe)
Vamos chamar a frequência da segunda classe de
. O total
.
Também sabemos que a soma das frequências relativas deve ser 1:
Mas como não temos mais informações, vamos assumir que o total das frequências absolutas seja:
Sem informações adicionais, vamos prosseguir com os dados que temos para calcular a média.
Passo 3
Agora vamos calcular o ponto médio de cada classe. O ponto médio é simplesmente a média dos limites inferior e superior de cada classe.
Para cada classe:
Passo 4
Com os pontos médios calculados, vamos multiplicar cada ponto médio pela sua respectiva frequência absoluta para obter o produto.
Vamos fazer isso para as classes conhecidas:
Agora, somamos esses produtos:
Passo 5
Para encontrar a média (
), usamos a fórmula:
Sabemos que:
Substituindo na fórmula da média:
Sem o valor de
, não podemos calcular um valor numérico exato para a média. Porém, se assumirmos que
é tal que a soma das frequências relativas seja 1, poderíamos resolver. Mas com os dados disponíveis, esta é a expressão da média em termos de
.
Resposta
A média da distribuição é
, onde
é a frequência da segunda classe.