Dada a distribuição de frequências de uma população com classes desiguais a seguir, faça o que se pede:
CLASSE |
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---|---|---|---|
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30 | 0,15 | |
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100 | ||
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b) Obtenha a média da distribuição.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você enviou pede para calcular a média de uma distribuição de frequências com classes desiguais. Isso significa que temos diferentes intervalos de valores (as classes) e queremos encontrar o valor médio dessa distribuição. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com frequências absolutas (
), frequências relativas (
) e ponto médio de cada classe. Vamos dar uma olhada na tabela que você forneceu e preencher o que falta para facilitar nossos cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos completar a tabela com as informações que faltam. A tabela original é a seguinte:
CLASSE |
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---|---|---|---|
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30 | 0,15 | |
|
|||
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100 | ||
Total |
Sabemos que a frequência relativa (
) é a proporção da frequência absoluta em relação ao total. Vamos calcular o total de frequências absolutas primeiro.
Temos:
-
(primeira classe) -
(terceira classe)
Vamos chamar a frequência da segunda classe de
. O total
.
Também sabemos que a soma das frequências relativas deve ser 1:
Mas como não temos mais informações, vamos assumir que o total das frequências absolutas seja:
Sem informações adicionais, vamos prosseguir com os dados que temos para calcular a média.
Passo 3
Agora vamos calcular o ponto médio de cada classe. O ponto médio é simplesmente a média dos limites inferior e superior de cada classe.
Para cada classe:
Passo 4
Com os pontos médios calculados, vamos multiplicar cada ponto médio pela sua respectiva frequência absoluta para obter o produto.
Vamos fazer isso para as classes conhecidas:
Agora, somamos esses produtos:
Passo 5
Para encontrar a média (
), usamos a fórmula:
Sabemos que:
Substituindo na fórmula da média:
Sem o valor de
, não podemos calcular um valor numérico exato para a média. Porém, se assumirmos que
é tal que a soma das frequências relativas seja 1, poderíamos resolver. Mas com os dados disponíveis, esta é a expressão da média em termos de
.
Resposta
A média da distribuição é
, onde
é a frequência da segunda classe.
Exercícios relacionados
Suponha que a necessidade diária de um dado medicamento num dado hospital pode ser descrita pela v.a.
com a seguinte função densidade de probabilidade:
(a) Determine o valor de c.
(b) Calcule a .
© Encontre uma expressão para os quantil p. Calcule os quartis.
(d) Calcule e
.
(b) Calcule a
© Encontre uma expressão para os quantil p. Calcule os quartis.
(d) Calcule
Os dados que se seguem referem-se ao comprimento ( em cm ) de um grupo de bebés prematuros (idade gestacional inferior a 36 semanas) nascidos durante um mês numa maternidade.
29,9 | 40,2 | 37,8 | 19,7 | 30,0 | 29,7 | 19,4 | 39,2 | 24,7 | 20,4 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
19,1 | 34,7 | 33,5 | 18,3 | 19,4 | 27,3 | 38,2 | 16,2 | 36,8 | 33,1 |
41,4 | 13,6 | 32,2 | 24,3 | 19,1 | 37,4 | 23,8 | 33,3 | 31,6 | 20,1 |
17,2 | 13,3 | 37,7 | 12,6 | 39,6 | 24,6 | 18,6 | 18,0 | 33,7 | 38,2 |
(a) Ordene os dados e calcule a média, mediana, desvio padrão, quartis e o quantil de ordem
. Encontre um valor tal que
dos bebés observados tenham comprimentos superiores a esse valor.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.
Calcule
.
Dada a distribuição de frequências de uma população com classes desiguais a seguir, faça o que se pede:
CLASSE |
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---|---|---|---|
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30 | 0,15 | |
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100 | ||
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a) Calcule os valores que não constam na tabela e faça o seu devido preenchimento.