Dada a distribuição de frequências de uma população com classes desiguais a seguir, faça o que se pede:
CLASSE |
|
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---|---|---|---|
|
30 | 0,15 | |
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|||
|
100 | ||
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d) Calcule o desvio padrão dos dados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá uma tabela de distribuição de frequências com classes desiguais e pede para calcular o desvio padrão dessa população. Pra isso, vamos precisar saber como organizar os dados, encontrar a média e, por fim, calcular o desvio padrão usando fórmulas de estatística básica. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos completar a tabela que falta algumas informações. A tabela que temos é a seguinte:
CLASSE |
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---|---|---|---|
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30 | 0,15 | |
|
|||
|
100 | ||
|
Sabemos que a soma das frequências relativas (
) deve ser igual a 1 (ou 100%). Já temos
para a primeira classe e as demais precisamos encontrar.
Vamos chamar a frequência da segunda classe de
e da terceira classe de
. Sabemos que:
onde
é o total de observações. Como temos
para a primeira classe, podemos encontrar
:
Agora sabemos que
. Então, a frequência relativa das outras classes são:
Para a segunda classe:
E para a terceira classe:
Como a soma das frequências relativas deve ser 1:
Agora, encontramos
, então a frequência da segunda classe é:
Agora, completamos a tabela:
CLASSE |
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|
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---|---|---|---|
|
30 | 0,15 | 0,15 |
|
70 | 0,35 | 0,50 |
|
100 | 0,5 | 1,00 |
|
200 | 1,00 |
Passo 3
Agora, vamos calcular o ponto médio de cada classe, que é o valor central de cada intervalo. O ponto médio (
) é dado por:
Vamos calcular para cada classe:
- 55 até 75:
- 75 até 125:
- 125 até 200:
Vamos adicionar esses valores à tabela:
CLASSE |
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---|---|---|---|---|
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30 | 0,15 | 0,15 | 65 |
|
70 | 0,35 | 0,50 | 100 |
|
100 | 0,5 | 1,00 | 162,5 |
|
200 | 1,00 |
Passo 4
Vamos calcular a média (
) dos dados usando os pontos médios e as frequências. A fórmula para a média é:
Vamos calcular
:
- 55 até 75:
- 75 até 125:
- 125 até 200:
Somando tudo:
Agora, calculamos a média:
Então, a média dos dados é 126.
Passo 5
Agora, vamos calcular o desvio padrão. Primeiro, encontramos a variância e depois tiramos a raiz quadrada dela.
A fórmula da variância (
) para dados agrupados é:
Vamos calcular
para cada classe:
- 55 até 75:
- 75 até 125:
- 125 até 200:
Agora, multiplicamos cada resultado pela frequência correspondente:
- 55 até 75:
- 75 até 125:
- 125 até 200:
Somando tudo:
Agora, calculamos a variância:
Passo 6
Finalmente, tiramos a raiz quadrada da variância para encontrar o desvio padrão (
):
Resposta
O desvio padrão dos dados é aproximadamente 38,21.
Exercícios relacionados
Dada a distribuição de frequências de uma população com classes desiguais a seguir, faça o que se pede:
CLASSE |
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---|---|---|---|
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30 | 0,15 | |
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|||
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100 | ||
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a) Calcule os valores que não constam na tabela e faça o seu devido preenchimento.
Calcule
.
Calcule
, a probabilidade da compra dum refrigerador dos Estados Unidos, dado que uma máquina de gelo e uma garantia estendida foram compradas.
Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios.
4a
Numa entrevista telefônica com 250 assinantes, anota-se se o proprietário tem ou não máquina de secar roupa.
4a
Numa entrevista telefônica com 250 assinantes, anota-se se o proprietário tem ou não máquina de secar roupa.