Dada a distribuição de frequências de uma população com classes desiguais a seguir, faça o que se pede:
CLASSE
30 0,15
100
d) Calcule o desvio padrão dos dados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá uma tabela de distribuição de frequências com classes desiguais e pede para calcular o desvio padrão dessa população. Pra isso, vamos precisar saber como organizar os dados, encontrar a média e, por fim, calcular o desvio padrão usando fórmulas de estatística básica. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos completar a tabela que falta algumas informações. A tabela que temos é a seguinte:
CLASSE
30 0,15
100
Sabemos que a soma das frequências relativas ( ) deve ser igual a 1 (ou 100%). Já temos para a primeira classe e as demais precisamos encontrar.
Vamos chamar a frequência da segunda classe de e da terceira classe de . Sabemos que:
onde é o total de observações. Como temos para a primeira classe, podemos encontrar :
Agora sabemos que . Então, a frequência relativa das outras classes são:
Para a segunda classe:
E para a terceira classe:
Como a soma das frequências relativas deve ser 1:
Agora, encontramos , então a frequência da segunda classe é:
Agora, completamos a tabela:
CLASSE
30 0,15 0,15
70 0,35 0,50
100 0,5 1,00
200 1,00

Passo 3

Agora, vamos calcular o ponto médio de cada classe, que é o valor central de cada intervalo. O ponto médio ( ) é dado por:
Vamos calcular para cada classe:
  1. 55 até 75:
  1. 75 até 125:
  1. 125 até 200:
Vamos adicionar esses valores à tabela:
CLASSE
30 0,15 0,15 65
70 0,35 0,50 100
100 0,5 1,00 162,5
200 1,00

Passo 4

Vamos calcular a média ( ) dos dados usando os pontos médios e as frequências. A fórmula para a média é:
Vamos calcular :
  1. 55 até 75:
  1. 75 até 125:
  1. 125 até 200:
Somando tudo:
Agora, calculamos a média:
Então, a média dos dados é 126.

Passo 5

Agora, vamos calcular o desvio padrão. Primeiro, encontramos a variância e depois tiramos a raiz quadrada dela.
A fórmula da variância ( ) para dados agrupados é:
Vamos calcular para cada classe:
  1. 55 até 75:
  1. 75 até 125:
  1. 125 até 200:
Agora, multiplicamos cada resultado pela frequência correspondente:
  1. 55 até 75:
  1. 75 até 125:
  1. 125 até 200:
Somando tudo:
Agora, calculamos a variância:

Passo 6

Finalmente, tiramos a raiz quadrada da variância para encontrar o desvio padrão ( ):

Resposta

O desvio padrão dos dados é aproximadamente 38,21.

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Dada a distribuição de frequências de uma população com classes desiguais a seguir, faça o que se pede:
CLASSE
30 0,15
100
a) Calcule os valores que não constam na tabela e faça o seu devido preenchimento.
Calcule .
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