Calcule P(X>18) para X sim N(mu=15, sigma=3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular a probabilidade de que a variável aleatória seja maior que 18, ou seja, . Sabemos que segue uma distribuição normal com média e desvio padrão . Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e o cálculo de probabilidades usando o escore z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. Ela é uma curva em forma de sino que descreve como os valores de uma variável estão distribuídos. A média é o centro da curva, e o desvio padrão nos diz o quão espalhados estão os valores ao redor dessa média.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade z = X - musigma , a gente precisa transformar esse valor em um escore z, que nos ajuda a usar as tabelas da distribuição normal padrão. A fórmula para calcular o escore z é:

Passo 4

Vamos aplicar os valores que temos nessa fórmula:
z = 18 - 153 = 33 = 1
Então, o escore z é igual a 1.

Passo 5

Agora, queremos saber a probabilidade de ser maior que 18, ou seja, . Isso equivale a na distribuição normal padrão. Usando a tabela z ou uma calculadora, encontramos que é aproximadamente 0,1587.

Resposta

A probabilidade de ser maior que 18 é aproximadamente 15,87%.

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