Calcule
para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular a probabilidade de que a variável aleatória
seja maior que 18, ou seja,
. Sabemos que
segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e o cálculo de probabilidades usando o escore z.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. Ela é uma curva em forma de sino que descreve como os valores de uma variável estão distribuídos. A média
é o centro da curva, e o desvio padrão
nos diz o quão espalhados estão os valores ao redor dessa média.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade
, a gente precisa transformar esse valor em um escore z, que nos ajuda a usar as tabelas da distribuição normal padrão. A fórmula para calcular o escore z é:
Passo 4
Vamos aplicar os valores que temos nessa fórmula:
Então, o escore z é igual a 1.
Passo 5
Agora, queremos saber a probabilidade de
ser maior que 18, ou seja,
. Isso equivale a
na distribuição normal padrão. Usando a tabela z ou uma calculadora, encontramos que
é aproximadamente 0,1587.
Resposta
A probabilidade de
ser maior que 18 é aproximadamente 15,87%.