Determine a variância de uma variável aleatória
com valores 2,4,6 e probabilidades
, e 0,3 respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória
que pode assumir os valores 2, 4 e 6, com as probabilidades 0,3, 0,4 e 0,3 respectivamente. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a variância dessa variável. Para isso, vamos usar conceitos de estatística básica, como média e variância, e algumas fórmulas matemáticas simples.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média (
) da variável
. A média é o valor esperado, ou seja, é a soma de cada valor multiplicado pela sua probabilidade. A fórmula é:
Vamos aplicar isso aos nossos valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Então, a média
é 4.
Passo 4
Com a média em mãos, vamos calcular a média dos quadrados (
). A fórmula é similar à da média:
Vamos aplicar aos nossos valores:
Passo 5
Calculando cada termo:
Somando:
Passo 6
Finalmente, a variância (
) é dada por:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A variância da variável aleatória
é 2,4.