Calcule E(X) e Var(X) para X sim U(2,6).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a esperança e a variância de uma variável aleatória que segue uma distribuição uniforme contínua no intervalo de 2 a 6, ou seja, . Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas para a esperança e a variância da distribuição uniforme contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa E(X) = a + b2 . Isso indica que E(X) = 2 + 62 = 82 = 4 é uma variável aleatória distribuída uniformemente entre e . Nesse caso, e .
A esperança de uma distribuição uniforme contínua é dada por:
Então, substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância Var(X) = (b - a)^212 . A variância de uma distribuição uniforme contínua é dada por:
Var(X) = (6 - 2)^212 = 1612 = 43 approx 1,333
Substituindo e :

Resposta

A esperança é igual a 4 e a variância é igual a .

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