Calcule
e
para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a esperança
e a variância
de uma variável aleatória
que segue uma distribuição uniforme contínua no intervalo de 2 a 6, ou seja,
. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas para a esperança e a variância da distribuição uniforme contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso indica que
é uma variável aleatória distribuída uniformemente entre
e
. Nesse caso,
e
.
A esperança
de uma distribuição uniforme contínua é dada por:
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância
. A variância de uma distribuição uniforme contínua é dada por:
Substituindo
e
:
Resposta
A esperança
é igual a 4 e a variância
é igual a
.