Calcule a probabilidade de obter exatamente 7 caras em 10 lançamentos de uma moeda justa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a probabilidade de obter exatamente 7 caras em 10 lançamentos de uma moeda justa. Isso está relacionado à probabilidade binomial, que usamos quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis saídas (cara ou coroa). Para resolver, vamos precisar da fórmula da probabilidade binomial e saber calcular combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da probabilidade binomial. Ela é dada por:
Onde:
-
é a probabilidade de obter exatamente sucessos. -
é a combinação de elementos tomados a (também escrita como ). -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é o número total de tentativas. -
é o número de sucessos desejados.
Passo 3
No nosso caso:
-
(10 lançamentos) -
(queremos exatamente 7 caras) -
(probabilidade de obter cara em um lançamento de moeda justa)
Vamos calcular cada parte da fórmula.
Passo 4
Primeiro, calculamos a combinação
. Isso representa de quantas maneiras podemos escolher 7 lançamentos que serão caras dentre os 10.
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 6
Multiplicando todos os valores na fórmula:
Passo 7
Simplificando a fração:
Resposta
A probabilidade de obter exatamente 7 caras em 10 lançamentos de uma moeda justa é aproximadamente 0,117 ou 11,7%.