Em um exame, as pontuações seguem uma distribuição normal com média 75 e desvio padrão 8 . Qual a probabilidade de um estudante ter uma pontuação acima de 85?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre pontuações de um exame que seguem uma distribuição normal com média (μ) de 75 e desvio padrão (σ) de 8. A pergunta é: qual a probabilidade de um estudante tirar uma pontuação acima de 85? Para resolver isso, vamos precisar entender sobre a distribuição normal e como calcular probabilidades usando o escore z.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa distribuição normal, a maioria dos valores está perto da média, e conforme nos afastamos dessa média, as chances de encontrar valores diminuem. Para encontrar a probabilidade de uma pontuação ser acima de 85, vamos calcular o escore z, que nos diz quantos desvios padrão um valor está da média.

Passo 3

A fórmula para o escore z é:
z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que queremos encontrar a probabilidade (no caso, 85),
  • é a média (75),
  • é o desvio padrão (8).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
z = 85 - 758 = 108 = 1,25
Então, o escore z é 1,25.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de um escore z ser maior que 1,25. Isso significa queremos a área à direita de z = 1,25 na curva normal. Para isso, usamos tabelas de distribuição normal ou uma calculadora de probabilidades.

Passo 6

Consultando uma tabela de distribuição normal, encontramos que a probabilidade acumulada até z = 1,25 é aproximadamente 0,8944. Isso significa que 89,44% dos estudantes têm pontuações abaixo de 85.

Passo 7

Como queremos a probabilidade de pontuar acima de 85, subtraímos esse valor de 1:
P(X > 85) = 1 - P(X <= 85) = 1 - 0,8944 = 0,1056
Então, a probabilidade é de aproximadamente 10,56%.

Resposta

A probabilidade de um estudante tirar uma pontuação acima de 85 é de aproximadamente 10,56%.

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