Em um exame, as pontuações seguem uma distribuição normal com média 75 e desvio padrão 8 . Qual a probabilidade de um estudante ter uma pontuação acima de 85?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre pontuações de um exame que seguem uma distribuição normal com média (μ) de 75 e desvio padrão (σ) de 8. A pergunta é: qual a probabilidade de um estudante tirar uma pontuação acima de 85? Para resolver isso, vamos precisar entender sobre a distribuição normal e como calcular probabilidades usando o escore z.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que numa distribuição normal, a maioria dos valores está perto da média, e conforme nos afastamos dessa média, as chances de encontrar valores diminuem. Para encontrar a probabilidade de uma pontuação ser acima de 85, vamos calcular o escore z, que nos diz quantos desvios padrão um valor está da média.
Passo 3
A fórmula para o escore z é:
Onde:
-
é o valor que queremos encontrar a probabilidade (no caso, 85), -
é a média (75), -
é o desvio padrão (8).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o escore z é 1,25.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de um escore z ser maior que 1,25. Isso significa queremos a área à direita de z = 1,25 na curva normal. Para isso, usamos tabelas de distribuição normal ou uma calculadora de probabilidades.
Passo 6
Consultando uma tabela de distribuição normal, encontramos que a probabilidade acumulada até z = 1,25 é aproximadamente 0,8944. Isso significa que 89,44% dos estudantes têm pontuações abaixo de 85.
Passo 7
Como queremos a probabilidade de pontuar acima de 85, subtraímos esse valor de 1:
Então, a probabilidade é de aproximadamente 10,56%.
Resposta
A probabilidade de um estudante tirar uma pontuação acima de 85 é de aproximadamente 10,56%.