Calcule
se
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui! O exercício pede para calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A função
está definida como
, e as funções
,
e
são dadas em termos de outras variáveis. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de derivação parcial, incluindo a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as funções que estão envolvidas:
Como
, para encontrar
, precisamos derivar cada parte em relação a
.
Passo 3
Vamos começar aplicando a regra do produto na expressão de
. A derivada de
em relação a
será:
Usando a regra do produto, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Substituindo essas derivadas de volta na expressão de
:
Passo 6
Agora, podemos simplificar a expressão. Vamos substituir
,
e
pelas suas definições originais para tornar a expressão completa:
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é: