A equação que relaciona a pressão P, o volume V e a temperatura T de um gás confinado é P V = k T, k constante. Se P 0,5 lb / pol^2 quando V = 64 pol^3 e T = 80 graus, obtenha uma aproximação da variação de P quando V e T variam de 70 pol^3 e 76 graus, respectivamente.

Passo 1

Vamos analisar o que o problema está pedindo. Temos a equação que relaciona pressão ( P), volume ( V) e temperatura ( T) de um gás:
onde k é uma constante. Precisamos encontrar uma aproximação da variação de P quando o volume e a temperatura mudam de para e de para 76 graus, respectivamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e aproximação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor da constante k usando os valores iniciais fornecidos:
Substituindo na equação:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a nova pressão quando V e T variam para e . Usando a equação original:
Calculando:

Passo 4

Para encontrar a variação de P, calculamos a diferença entre a nova pressão e a pressão inicial :
Isso significa que a pressão diminuiu aproximadamente .

Resposta

A variação aproximada da pressão P é de .

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