A equação que relaciona a pressão
, o volume
e a temperatura
de um gás confinado é
constante. Se
quando
e
, obtenha uma aproximação da variação de
quando
e
variam de
e
, respectivamente.
Passo 1
Vamos analisar o que o problema está pedindo. Temos a equação que relaciona pressão (
), volume (
) e temperatura (
) de um gás:
onde
é uma constante. Precisamos encontrar uma aproximação da variação de
quando o volume e a temperatura mudam de
para
e de
para
, respectivamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e aproximação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da constante
usando os valores iniciais fornecidos:
Substituindo na equação:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a nova pressão
quando
e
variam para
e
. Usando a equação original:
Calculando:
Passo 4
Para encontrar a variação de
, calculamos a diferença entre a nova pressão
e a pressão inicial
:
Isso significa que a pressão diminuiu aproximadamente
.
Resposta
A variação aproximada da pressão
é de
.