Calcule os limites a seguir:
§
§
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos no assunto de limites no infinito, e vamos precisar analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador para encontrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Quando
tende para
, os termos de menor grau passam a ter uma influência insignificante em relação aos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas esses termos principais:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração:
Os
se cancelam, restando apenas a constante.
Resposta
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Classifique as séries numéricas abaixo como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando sua resposta.
Calcule
nos seguintes casos:
(b) e
(b)
Considere a função
. Calcule as derivadas parciais
e
, no caso em que
e
.
Calcule os limites a seguir:
(g)
(g)