Calcule o que se pede em cada item:
(a) Sabendo que , calcule .
(b) Sabendo que , calcule .
© Sabendo que , calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver esses três itens juntos! O que estamos vendo aqui são integrais definidas, que fazem parte do cálculo integral. Precisamos usar propriedades das integrais, como a linearidade, para achar as respostas.

Passo 2

Vamos começar com o item (a). Temos que . A gente sabe que a integral de uma soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das integrais. Então, podemos separar essa integral em duas partes:

Passo 3

A próxima coisa é calcular . Sabemos que a integral de uma constante de até é . Então:

Passo 4

Substituindo de volta na equação:
Agora, basta isolar :

Passo 5

Agora vamos para o item (b). Sabemos que . Queremos encontrar . Usando a linearidade da integral novamente:

Passo 6

Por fim, vamos ao item ©. Temos três informações:

  1. Precisamos encontrar .

Passo 7

Primeiro, vamos separar a primeira integral usando a linearidade:
Substituindo a segunda informação:

Passo 8

Sabemos que:
Substituindo os valores:

Resposta

(a)
(b)
©

Exercícios relacionados

Considere as seguintes funções:
Exercício do livro
Determine uma primitiva da função.
Calcule a área delimitada pela curva e o eixo no intervalo indicado em cada caso: , em ;