Calcule o que se pede em cada item:
(a) Sabendo que
, calcule
.
(b) Sabendo que
, calcule
.
© Sabendo que
, calcule
(a) Sabendo que
(b) Sabendo que
© Sabendo que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esses três itens juntos! O que estamos vendo aqui são integrais definidas, que fazem parte do cálculo integral. Precisamos usar propriedades das integrais, como a linearidade, para achar as respostas.
Passo 2
Vamos começar com o item (a). Temos que
. A gente sabe que a integral de uma soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das integrais. Então, podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 3
A próxima coisa é calcular
. Sabemos que a integral de uma constante
de
até
é
. Então:
Passo 4
Substituindo de volta na equação:
Agora, basta isolar
:
Passo 5
Agora vamos para o item (b). Sabemos que
. Queremos encontrar
. Usando a linearidade da integral novamente:
Passo 6
Por fim, vamos ao item ©. Temos três informações:
-
-
-
Precisamos encontrar.
Passo 7
Primeiro, vamos separar a primeira integral usando a linearidade:
Substituindo a segunda informação:
Passo 8
Sabemos que:
Substituindo os valores:
Resposta
(a)
(b)
©
Exercícios relacionados
Considere as seguintes funções:
Exercício do livro
Determine uma primitiva da função.
Calcule a área delimitada pela curva
e o eixo
no intervalo indicado em cada caso:
, em
;