Calcule o que se pede em cada item:
(a) Sabendo que integral-3^5[f(x)-2] d x=9, calcule integral-3^5 f(x) d x.
(b) Sabendo que integral1^4 f(x) d x=7, calcule integral1^4[f(x)+3] d x.
© Sabendo que integral-3^4[3 f(x)-4 g(x)] d x=23, integral-3^4 g(x) d x=7 e integral-3^1 f(x) d x=12, calcule integral1^4 f(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esses três itens juntos! O que estamos vendo aqui são integrais definidas, que fazem parte do cálculo integral. Precisamos usar propriedades das integrais, como a linearidade, para achar as respostas.

Passo 2

Vamos começar com o item (a). Temos que integral-3^5[f(x)-2] , dx = 9. A gente sabe que a integral de uma soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das integrais. Então, podemos separar essa integral em duas partes:
integral-3^5 f(x) , dx - integral-3^5 2 , dx = 9

Passo 3

A próxima coisa é calcular integral-3^5 2 , dx. Sabemos que a integral de uma constante c de a até b é c times (b - a). Então:
integral-3^5 2 , dx = 2 times (5 - (-3)) = 2 times 8 = 16

Passo 4

Substituindo de volta na equação:
integral-3^5 f(x) , dx - 16 = 9
Agora, basta isolar integral-3^5 f(x) , dx:
integral-3^5 f(x) , dx = 9 + 16 = 25

Passo 5

Agora vamos para o item (b). Sabemos que integral1^4 f(x) , dx = 7. Queremos encontrar integral1^4[f(x)+3] , dx. Usando a linearidade da integral novamente:
integral1^4 f(x) , dx + integral1^4 3 , dx = 7 + 3 times (4 - 1) = 7 + 9 = 16

Passo 6

Por fim, vamos ao item ©. Temos três informações:
  1. integral-3^4[3 f(x)-4 g(x)] , dx = 23
  2. integral-3^4 g(x) , dx = 7
  3. integral-3^1 f(x) , dx = 12
    Precisamos encontrar integral1^4 f(x) , dx.

Passo 7

Primeiro, vamos separar a primeira integral usando a linearidade:
3integral-3^4 f(x) , dx - 4integral-3^4 g(x) , dx = 23
Substituindo a segunda informação:
3integral-3^4 f(x) , dx - 4 times 7 = 23 3integral-3^4 f(x) , dx - 28 = 23 3integral-3^4 f(x) , dx = 51 integral-3^4 f(x) , dx = 17

Passo 8

Sabemos que:
integral-3^4 f(x) , dx = integral-3^1 f(x) , dx + integral1^4 f(x) , dx
Substituindo os valores:
17 = 12 + integral1^4 f(x) , dx integral1^4 f(x) , dx = 17 - 12 = 5

Resposta

(a) integral-3^5 f(x) , dx = 25
(b) integral1^4[f(x)+3] , dx = 16
© integral1^4 f(x) , dx = 5

Exercícios relacionados