Calcule a área delimitada pela curva y = f(x) e o eixo x no intervalo indicado em cada caso: f(x) = cos(x), em [-pi/2, 0];

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de cálculo de área. A gente precisa encontrar a área que está entre a curva e o eixo no intervalo de até . Para isso, vamos usar o conceito de integrais, que serve justamente para calcular áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a área entre uma curva e o eixo em um intervalo , a gente usa a integral definida:
Á
No nosso caso, , e .

Passo 3

Agora, vamos configurar a integral com os valores que temos:
Á

Passo 4

Para resolver essa integral, precisamos encontrar a antiderivada de . Sabemos que:
onde é a constante de integração, que a gente pode ignorar nesse caso porque estamos lidando com uma integral definida.

Passo 5

Aplicando os limites de integração, temos:
Á

Passo 6

Calculando os valores das funções seno nos pontos:
Então,
Á

Resposta

A área delimitada pela curva e o eixo no intervalo de a é igual a 1.

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