Calcule a área delimitada pela curva e o eixo no intervalo indicado em cada caso: , em ;
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício de cálculo de área. A gente precisa encontrar a área que está entre a curva e o eixo no intervalo de até . Para isso, vamos usar o conceito de integrais, que serve justamente para calcular áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a área entre uma curva e o eixo em um intervalo , a gente usa a integral definida:
No nosso caso, , e .
Passo 3
Agora, vamos configurar a integral com os valores que temos:
Passo 4
Para resolver essa integral, precisamos encontrar a antiderivada de . Sabemos que:
onde é a constante de integração, que a gente pode ignorar nesse caso porque estamos lidando com uma integral definida.
Passo 5
Aplicando os limites de integração, temos:
Passo 6
Calculando os valores das funções seno nos pontos:
Então,
Á
Resposta
A área delimitada pela curva e o eixo no intervalo de a é igual a 1.