Calcule o que se pede:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o seno de x (
) é uma função trigonométrica que nos dá a razão entre o lado oposto e a hipotenusa em um triângulo retângulo. Para valores de
muito pequenos próximos de zero,
é aproximadamente igual a
. Isso acontece porque, quando o ângulo é pequeno, a curva do seno é quase uma linha reta.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa aproximação no nosso limite:
Aqui, substituímos
por
, já que são quase iguais quando
está perto de zero.
Passo 4
Simplificando a expressão:
Como qualquer número dividido por ele mesmo (exceto zero) é 1, e o limite de uma constante é ela mesma.
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Determine os intervalos onde a função é côncava para cima e côncava para baixo.
Dadas as curvas paramétricas, encontre
em termos de
.
e
Escreva a expressão do equilibrio K para cada um das seguintes reações:
b)
b)
Escreva a expressão do equilibrio K para cada um das seguintes reações:
d)
d)