Dadas as curvas paramétricas, encontre
em termos de
.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a derivada
em termos de
para as curvas paramétricas dadas: e
. Isso envolve o uso de derivadas paramétricas, onde a gente precisa encontrar a taxa de variação de
em relação a
usando um parâmetro intermediário, que nesse caso é
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A expressão para
é . Derivando termo a termo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A expressão para
é
. Derivando em relação a
:
Passo 4
Para encontrar
, usamos a regra das derivadas paramétricas, que diz que:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada
em termos de
é:
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Determine os intervalos onde a função é côncava para cima e côncava para baixo.
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