Calcule a perda no espaço livre (FSPL) para uma distância de 250 metros e uma frequência de 2,4 GHz. Compare com a FSPL a 5 GHz na mesma distância. Qual frequência apresenta maior perda e por quê?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Perda de Espaço Livre (FSPL, na sigla em inglês). O enunciado pede para calcular a FSPL para uma distância de 250 metros com duas frequências diferentes: 2,4 GHz e 5 GHz. Depois, precisamos comparar os resultados para ver qual frequência tem maior perda e entender o porquê. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da FSPL e entender como a frequência e a distância influenciam na perda do sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula da FSPL. A FSPL é usada para calcular a perda de sinal quando ele viaja pelo espaço livre, ou seja, sem obstáculos entre o transmissor e o receptor. A fórmula é:
FSPL (dB) = 20 log10(4 pi d fc)
Onde:
  • é a distância em metros,
  • é a frequência em Hz,
  • é a velocidade da luz, aproximadamente m/s.

Passo 3

Vamos calcular a FSPL para a primeira frequência, 2,4 GHz. Primeiro, precisamos converter 2,4 GHz para Hz: FSPL2,4 GHz = 20 log10(4 pi times 250 times 2,4 times 10^93 times 10^8) Hz. A distância já está em metros, então podemos substituir os valores na fórmula:

Passo 4

Vamos simplificar o cálculo dentro do logaritmo:
4 pi times 250 times 2,4 times 10^93 times 10^8 = 4 pi times 250 times 2,4 times 10^13 = 4 pi times 250 times 243
Calculando isso:
4 pi times 250 times 24 = 4 times 3,1416 times 250 times 24 approx 754, aproximadamente
Assim:
7543 approx 251,33
Então:
FSPL2,4 GHz = 20 log10(251,33) approx 20 times 2,4 = 48 dB

Passo 5

Agora, vamos calcular a FSPL para a segunda frequência, 5 GHz. Convertendo para Hz: FSPL5 GHz = 20 log10(4 pi times 250 times 5 times 10^93 times 10^8) Hz. Substituindo na fórmula:

Passo 6

Simplificando dentro do logaritmo:
4 pi times 250 times 5 times 10^93 times 10^8 = 4 pi times 250 times 503 approx 4 times 3,1416 times 250 times 503 approx 523,6
Portanto:
FSPL5 GHz = 20 log10(523,6) approx 20 times 2,72 = 54,4 dB

Resposta

A perda de espaço livre (FSPL) para 2,4 GHz em 250 metros é de aproximadamente 48 dB, enquanto para 5 GHz na mesma distância é de cerca de 54,4 dB. Portanto, a frequência de 5 GHz apresenta maior perda de sinal do que 2,4 GHz. Isso ocorre porque a perda de espaço livre aumenta com o aumento da frequência, já que frequências mais altas sofrem mais atenuação ao se propagar pelo espaço.

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