Calcule o perímetro do triângulo
cujos vértices sấo os pontos
, e
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o perímetro de um triângulo no espaço tridimensional. O que isso quer dizer é que, dado os três pontos que formam o triângulo, vamos descobrir a soma dos comprimentos dos seus lados. Para isso, vamos usar a fórmula da distância no espaço 3D, que nos ajuda a encontrar a distância entre dois pontos com coordenadas nesse espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos:
- Ponto A:
- Ponto B:
- Ponto C:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço 3D. Se tivermos dois pontos
e
, a distância
entre eles é dada por:
Passo 4
Vamos calcular a distância entre os pontos A e B (
):
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância entre os pontos B e C (
):
Simplificando:
Para facilitar, vamos colocar tudo com denominador 36:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a distância entre os pontos C e A (
):
Simplificando:
Novamente, colocamos tudo com denominador 36:
Resposta
Somando as distâncias dos lados
,
e
:
Então, o perímetro do triângulo
é aproximadamente 41,20 unidades.
Exercícios relacionados
Determinar a origem do segmento que representa
vetor
, sabendo que sua extremidade é o ponto
.
Decida se os vetores dados são linearmente dependentes ou independentes.
;
Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor
, sabendo que sua origem é o ponto
.
Sendo
e
, encontre as coordenadas e a norma dos seguintes vetores: