Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor v=(3,-7), sabendo que sua origem é o ponto A(-2,3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de vetores aqui. Queremos encontrar a extremidade (ou seja, o ponto final) do vetor v = (3, -7), sabendo que ele começa no ponto A(-2, 3). Para resolver isso, vamos usar o que sabemos sobre vetores e coordenadas no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um vetor. Um vetor no plano é representado por um segmento de reta que tem uma direção e um tamanho, e é definido por suas componentes em relação aos eixos x e y. No nosso caso, v = (3, -7) significa que o vetor se move 3 unidades na direção positiva do eixo x e 7 unidades na direção negativa do eixo y.

Passo 3

Agora, como queremos achar a extremidade do vetor sabendo a origem, que é o ponto A(-2, 3), precisamos simplesmente somar as componentes do vetor às coordenadas do ponto A. Isso porque o vetor nos indica o deslocamento a partir de A.

Passo 4

Vamos fazer as contas:
  • A coordenada x da extremidade será: -2 + 3 = 1
  • A coordenada y da extremidade será: 3 + (-7) = -4

Passo 5

Então, juntando as duas coordenadas, a extremidade do vetor v é o ponto B(1, -4).

Resposta

A extremidade do vetor é o ponto B(1, -4).

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