Sendo u=(1,-1,3), v=(2,1,3) e w=(-1,-1,4), encontre as coordenadas e a norma dos seguintes vetores:
u+v

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as coordenadas e a norma do vetor u + v, onde u = (1, -1, 3) e v = (2, 1, 3). Para isso, vamos utilizar os conceitos de soma de vetores e cálculo da norma (comprimento) de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as coordenadas dos vetores u e v componente a componente. A soma de dois vetores é feita adicionando-se cada uma das suas respectivas coordenadas.
u + v = (1 + 2, -1 + 1, 3 + 3) = (3, 0, 6)
Então, as coordenadas do vetor u + v são (3, 0, 6).

Passo 3

Agora, vamos calcular a norma do vetor u + v. A norma de um vetor em três dimensões é calculada usando a seguinte fórmula:
|a| = raizx^2 + y^2 + z^2
Onde x, y e z são as componentes do vetor a. Aplicando essa fórmula ao nosso vetor u + v = (3, 0, 6):
|u + v| = raiz3^2 + 0^2 + 6^2 = raiz9 + 0 + 36 = raiz45 = 3raiz5 approx 6,708

Resposta

O vetor u + v tem coordenadas (3,, 0,, 6) e norma igual a 3raiz5, aproximadamente 6,708.

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