Calcule o pH de uma solução de HCN 0,1 mol L^-1(Ka=4,8 times 10^-10).
HCN rightarrow H^+(aq)+CN^-(aq)

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde precisa calcular o pH de uma solução de ácido cianídrico (HCN) com concentração de 0,1 mol/L e uma constante de dissociação ácida ( Ka) igual a 4,8 times 10^-10. Vamos usar conceitos de química de ácidos fracos e equilíbrio químico para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o pH. O pH é uma medida que nos diz o quão ácida ou básica é uma solução. Ele está relacionado à concentração de íons de hidrogênio ( H^+) na solução pela fórmula:
pH = -log[H^+]
Então, para encontrar o pH, a gente precisa descobrir quanto de H^+ está presente na solução.

Passo 3

Como o HCN é um ácido fraco, ele não se dissocia completamente na água. A dissociação dele é representada pela reação:
HCN rightarrow H^+ + CN^-
Aqui, HCN se dissocia em íons H^+ e CN^-. A constante de dissociação ácida ( Ka) nos dá uma ideia de quão forte é esse ácido, ou seja, quanta dissociação ocorre.

Passo 4

Vamos montar a expressão da constante de dissociação ácida para essa reação:
Ka = [H^+][CN^-][HCN]
Sabemos que inicialmente temos 0,1 mol/L de HCN e, nem vem íon H^+ nem CN^- na solução. Conforme o HCN se dissocia, ele perde uma quantidade x de HCN, formando x de H^+ e x de CN^-. Assim, no equilíbrio temos:
  • [HCN] = 0,1 - x
  • [H^+] = x
  • [CN^-] = x
Substituindo na expressão da Ka:
4,8 times 10^-10 = x times x0,1 - x = x^20,1 - x

Passo 5

Para simplificar, vamos assumir que x é muito menor que 0,1, ou seja, 0,1 - x approx 0,1. Isso é válido porque a Ka é muito pequena, indicando pouca dissociação. Então:
4,8 times 10^-10 = x^20,1
Multiplicando ambos os lados por 0,1:
x^2 = 4,8 times 10^-11
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar x:
x = raiz4,8 times 10^-11 approx 6,93 times 10^-6 , mol/L
Esse valor de x representa a concentração de íons H^+ na solução.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 5,16.

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