Calcule [H^+],[H2 PO4^-],[HPO4^-2] e [PO4^-3] em uma solução 0,010 mol / L de H3 PO4. Os valores das constantes K1, K2 e K3 são, respectivamente, 7,52.10^-3, 6,23.10^-8 e 4,5.10 ^-13.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as concentrações de [H^+], [H2PO4^-], [HPO4^-2] e [PO4^-3] numa solução de 0,010 , mol/L de H3PO4. Para isso, vamos usar o conceito de ácidos polipróticos e as constantes de dissociação ( K1, K2, K3) que foram dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ácido fosfórico ( H3PO4) pode doar três prótons, indo de H3PO4 para H2PO4^-, depois para HPO4^-2 e finalmente para PO4^-3. Cada etapa tem sua própria constante de dissociação.

Passo 3

Começamos com a primeira dissociação:
H3PO4 rightarrow H^+ + H2PO4^-
Usamos a constante K1 = 7,52 times 10^-3. Vamos chamar a concentração de H^+ liberada de x. Então:
K1 = [H^+][H2PO4^-][H3PO4]
Assumindo que [H3PO4] approx 0,010 M (porque x será pequeno), a equação fica:
7,52 times 10^-3 = x cdot x0,010
x^2 = 7,52 times 10^-3 times 0,010 = 7,52 times 10^-5
x = raiz7,52 times 10^-5 approx 8,67 times 10^-3 , M
Então, [H^+] approx 8,67 times 10^-3 , M e [H2PO4^-] approx 8,67 times 10^-3 , M.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda dissociação:
H2PO4^- rightarrow H^+ + HPO4^-2
Com K2 = 6,23 times 10^-8. Vamos chamar a concentração de H^+ adicional de y. A equação fica:
K2 = (x + y) cdot yx
Como K2 é bem pequeno, y será muito menor que x, então podemos simplificar para:
6,23 times 10^-8 approx x cdot yx = y
Portanto, y approx 6,23 times 10^-8 , M. Assim, [HPO4^-2] approx 6,23 times 10^-8 , M.

Passo 5

Finalmente, para a terceira dissociação:
HPO4^-2 rightarrow H^+ + PO4^-3
Com K3 = 4,5 times 10^-13. Vamos chamar a concentração de PO4^-3 de z. A equação fica:
K3 = (x + y + z) cdot zy
Novamente, como K3 é extremamente pequeno, z será praticamente igual a K3 times y / x, que é muito pequeno para afetar significativamente as outras concentrações. Então, podemos simplificar e considerar z approx 0.

Resposta

As concentrações na solução são aproximadamente:
[H^+] approx 8,67 times 10^-3 , M
[H2PO4^-] approx 8,67 times 10^-3 , M
[HPO4^-2] approx 6,23 times 10^-8 , M
[PO4^-3] approx 0 , M

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