Uma solução aquosa de uma base fraca
é mantida à temperatura de
. Na condição de equilíbrio, essa base está 2,0% ionizada. Calcule os valores das concentrações em quantidade de matéria do íon hidrogênio e do pH dessa solução aquosa.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma solução aquosa de uma base fraca com constante de base $ K_b = 1,0 \times 10^{-4} $, mantida a $ 25^{\circ} \mathrm{C}
\mathrm{H^+} $) na solução e o pH dessa solução aquosa.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de equilíbrio químico, ionização de bases fracas e a relação entre $ K_b $, concentração de íons e pH.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a base estar 2,0% ionizada. Isso quer dizer que, na solução, apenas 2% das moléculas da base se dissociaram em íons.
Vamos supor que a concentração inicial da base seja $ C $ mol/L. A ionização de 2% significa que a concentração de íons formados é $ 2% $ de $ C $, ou seja, $ 0,02C $.
A base fraca reage com a água da seguinte forma:
Aqui, $ \mathrm{B} $ representa a base fraca, $ \mathrm{BH^+} $ é o cátion conjugado da base, e $ \mathrm{OH^-} $ é o íon hidróxido formado.
Passo 3
A constante de ionização da base ($ K_b $) é dada por:
Como a base está 2% ionizada, temos:
- $ [\mathrm{BH^+}] = 0,02C $
- $ [\mathrm{OH^-}] = 0,02C $
- $ [\mathrm{B}] = C - 0,02C = 0,98C $
Substituindo esses valores na expressão de $ K_b $:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a concentração inicial $ C $ da base.
Começando pela equação:
Multiplicando ambos os lados por $ 0,98 $:
Dividindo ambos os lados por $ 0,0004 $:
Passo 5
Agora que temos a concentração inicial da base, que é $ 0,245 $ mol/L, podemos encontrar a concentração de íons hidróxido ($ [\mathrm{OH^-}] $), que já sabemos ser $ 0,02C $.
Calculando:
Passo 6
Para encontrar a concentração de íons hidrogênio ($ [\mathrm{H^+}] $), usamos a relação entre $ [\mathrm{H^+}] $ e $ [\mathrm{OH^-}] $ na água, dada pela constante de ionização da água ($ K_w $):
Isolando $ [\mathrm{H^+}] $:
Passo 7
Finalmente, para calcular o pH da solução, usamos a definição de pH:
Substituindo $ [\mathrm{H^+}] $:
Resposta
A concentração de íons hidrogênio é aproximadamente $ 2,04 \times 10^{-12} $ mol/L e o pH da solução é $ 11,69 $.