Calcule:
pontos
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida de
de
até
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais na matéria de Cálculo Integral. Vamos precisar aplicar as regras de antiderivadas para cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo da função
. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá de volta a função original.
Passo 3
Para o termo
, usamos a regra da potência para integrais, que diz que
. Aplicando isso:
Passo 4
Para o termo
, aplicamos a mesma regra:
Passo 5
Para o termo constante
, sabemos que a integral de uma constante
é
:
Passo 6
Agora, juntamos todas as antiderivadas encontradas:
Como estamos lidando com uma integral definida, o
(constante de integração) não é necessário.
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integra��ão de
a
. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada em
e em
e subtrair os resultados:
Passo 8
Calculando cada parte:
Para :
Para
Para
:
Passo 9
Subtraindo os resultados:
Resposta
O valor da integral definida é
.