Calcule:
(7,0 pontos ) integral1^2 6 x^5-9 x^2+1 d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida de de até . Isso está relacionado ao cálculo de integrais na matéria de Cálculo Integral. Vamos precisar aplicar as regras de antiderivadas para cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo da função . A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá de volta a função original.

Passo 3

Para o termo integral 6x^5 dx = 6 cdot x^66 = x^6 , usamos a regra da potência para integrais, que diz que . Aplicando isso:

Passo 4

Para o termo integral -9x^2 dx = -9 cdot x^33 = -3x^3 , aplicamos a mesma regra:

Passo 5

Para o termo constante integral 1 dx = x , sabemos que a integral de uma constante é :

Passo 6

Agora, juntamos todas as antiderivadas encontradas:
integral (6x^5 - 9x^2 + 1) dx = x^6 - 3x^3 + x + C
Como estamos lidando com uma integral definida, o (constante de integração) não é necessário.

Passo 7

Agora, aplicamos os limites de integra��ão de [ x^6 - 3x^3 + x ]1^2 = (2^6 - 3 cdot 2^3 + 2) - (1^6 - 3 cdot 1^3 + 1) a . Isso significa que vamos avaliar a antiderivada em e em e subtrair os resultados:

Passo 8

Calculando cada parte:
Para 2^6 = 64, 3 cdot 2^3 = 24, então 64 - 24 + 2 = 42 :
1^6 = 1, 3 cdot 1^3 = 3, então 1 - 3 + 1 = -1 ã
Para :
ã

Passo 9

Subtraindo os resultados:
42 - (-1) = 42 + 1 = 43

Resposta

O valor da integral definida é .

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