Determinar os valores das constantes e para que a função seja derivável em e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma função que muda de expressão dependendo do valor de . Queremos encontrar os valores das constantes , e para que essa função seja derivável nos pontos e . Isso significa que, nesses pontos, a função deve ser contínua e a derivada dela deve existir e ser igual por ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que a função seja contínua em e . Para isso, o limite da função quando se aproxima desses pontos pela esquerda deve ser igual ao limite pela direita e ao valor da função nesses pontos.
Passo 3
Começando em :
Para , .
Para , .
Igualamos os valores:
çã
Passo 4
Agora, em :
Para , .
Para , .
Igualamos os valores:
çã
Passo 5
Agora, vamos garantir que as derivadas sejam iguais nesses pontos. Primeiro em :