Calcule:
pontos

Passo 1

Então, temos que calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 1. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente da técnica de substituição (ou mudança de variável). Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir. Observamos que está dentro da potência, então vamos chamar isso de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, :
Isso significa que:

Passo 4

Perceba que temos um na integral original, e do nosso , temos . Podemos reescrever em termos de :

Passo 5

Agora, substituímos e na integral original:
Simplificando:

Passo 6

Agora, precisamos determinar os novos limites de integração. Quando :
E quando :
Então, nossa integral fica:

Passo 7

Vamos integrar em relação a :
Aplicando isso na nossa integral:

Passo 8

Agora, substituímos os limites de integração:
Calculando as potências:
Então:

Resposta

O valor da integral é 841,75.

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pontos
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[Questão bônus.]
Do ponto de vista geométrico, o que é a integral de Riemann de uma função? Fale a respeito.