Calcule:
pontos
Passo 1
Então, temos que calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 1. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente da técnica de substituição (ou mudança de variável). Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir. Observamos que
está dentro da potência, então vamos chamar isso de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
:
Isso significa que:
Passo 4
Perceba que temos um
na integral original, e do nosso
, temos
. Podemos reescrever
em termos de
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando:
Passo 6
Agora, precisamos determinar os novos limites de integração. Quando
:
E quando
:
Então, nossa integral fica:
Passo 7
Vamos integrar
em relação a
:
Aplicando isso na nossa integral:
Passo 8
Agora, substituímos os limites de integração:
Calculando as potências:
Então:
Resposta
O valor da integral é 841,75.
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[Questão bônus.]
Do ponto de vista geométrico, o que é a integral de Riemann de uma função? Fale a respeito.
Do ponto de vista geométrico, o que é a integral de Riemann de uma função? Fale a respeito.