Calcule os possíveis valores de para e .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para calcular os possíveis valores de quando e . Isso está dentro do estudo de momentum angular na física quântica. Para resolver, vamos precisar entender como o spin ( ) e o momentum angular orbital ( ) interagem e se combinam.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que o produto escalar pode ser relacionado com os quadrados dos operadores de momentum angular total ( ), orbital ( ) e de spin ( ) pela fórmula:
Aqui, é o momentum angular total.

Passo 3

Precisamos descobrir os possíveis valores de quando combinamos e . Como e , os valores possíveis de são:
Então, pode ser ou .

Passo 4

Vamos calcular para cada valor de .
Primeiro, calculamos :
Para :
Para :

Passo 5

Sabemos que:

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula para :
Para :
Para :

Resposta

Os possíveis valores de para e são:

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