(b) Defina uma treliça estaticamente determinada através da relação matemática entre o número de membros, de junções e de reações nos apoios.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos definir uma treliça estaticamente determinada usando uma relação matemática que envolve o número de membros, junções e reações nos apoios. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estática e análise de estruturas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma treliça. Uma treliça é uma estrutura composta por membros lineares (como barras) que formam triângulos, conectados em pontos chamados junções. Essas estruturas são muito usadas em pontes, telhados e outras construções porque distribuem as cargas de maneira eficiente.
Passo 3
Uma treliça pode ser estaticamente determinada ou indeterminada. Quando uma treliça é estaticamente determinada, significa que podemos calcular todas as forças nos membros usando apenas as equações de equilíbrio da estática, sem precisar de métodos mais avançados.
Passo 4
Para que uma treliça seja estaticamente determinada, deve satisfazer uma relação específica entre o número de membros (
), o número de junções (
) e o número de reações nos apoios (
). A fórmula que relaciona esses elementos é:
Passo 5
Vamos entender essa fórmula:
-
(número de membros): São as barras que formam a estrutura da treliça. -
(número de junções): São os pontos onde os membros se conectam. -
(reações nos apoios): São as forças exercidas pelos apoios que mantêm a treliça estável.
Passo 6
Essa relação
garante que haja um equilíbrio entre os recursos disponíveis na treliça e as forças que precisam ser analisadas. Se a equação for satisfeita, podemos resolver todas as forças nos membros usando apenas as equações de equilíbrio (
e
).
Resposta
Uma treliça é estaticamente determinada quando o número de membros (
) satisfaz a relação:
Onde:
-
é o número de membros, -
é o número de junções, -
é o número de reações nos apoios.
Exercícios relacionados
(a) Liste as características de uma treliça ideal.
Calcule os possíveis valores de
para
e
.
(b) Use o método das seções para calcular a força no membro
usando apenas uma equação e identifique se é de tração ou compressão.
Dados: reação no pino em reação no rolete em
Dica: Após seccionar a treliça adequadamente, use a soma dos torques em relação a .
Dados: reação no pino em
Dica: Após seccionar a treliça adequadamente, use a soma dos torques em relação a
Dado um corpo
de volume
, massa
e peso
, feito de material homogêneo, com densidade
, e sob aceleração da gravidade constante
. Mostre que a posição
do centróide de
é igual à posição
do seu centro de massa e à posição
do seu centro de gravidade.
Dados: posição do centróide: ;
posição do centro de massa: ;
posição do centro de gravidade: , onde
,
é a coordenada da massa
, cujo peso é
e o volume é
. Dica: não é preciso resolver as integrais; basta mostrar que
, e
são obtidos pelas mesmas integrais.
Dados: posição do centróide:
posição do centro de massa:
posição do centro de gravidade: