(b) Defina uma treliça estaticamente determinada através da relação matemática entre o número de membros, de junções e de reações nos apoios.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos definir uma treliça estaticamente determinada usando uma relação matemática que envolve o número de membros, junções e reações nos apoios. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estática e análise de estruturas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma treliça. Uma treliça é uma estrutura composta por membros lineares (como barras) que formam triângulos, conectados em pontos chamados junções. Essas estruturas são muito usadas em pontes, telhados e outras construções porque distribuem as cargas de maneira eficiente.

Passo 3

Uma treliça pode ser estaticamente determinada ou indeterminada. Quando uma treliça é estaticamente determinada, significa que podemos calcular todas as forças nos membros usando apenas as equações de equilíbrio da estática, sem precisar de métodos mais avançados.

Passo 4

Para que uma treliça seja estaticamente determinada, deve satisfazer uma relação específica entre o número de membros ( ), o número de junções ( ) e o número de reações nos apoios ( ). A fórmula que relaciona esses elementos é:

Passo 5

Vamos entender essa fórmula:
  • (número de membros): São as barras que formam a estrutura da treliça.
  • (número de junções): São os pontos onde os membros se conectam.
  • (reações nos apoios): São as forças exercidas pelos apoios que mantêm a treliça estável.

Passo 6

Essa relação garante que haja um equilíbrio entre os recursos disponíveis na treliça e as forças que precisam ser analisadas. Se a equação for satisfeita, podemos resolver todas as forças nos membros usando apenas as equações de equilíbrio ( e ).

Resposta

Uma treliça é estaticamente determinada quando o número de membros ( ) satisfaz a relação:
Onde:
  • é o número de membros,
  • é o número de junções,
  • é o número de reações nos apoios.

Exercícios relacionados

(a) Liste as características de uma treliça ideal.
Calcule os possíveis valores de para e .
(b) Use o método das seções para calcular a força no membro usando apenas uma equação e identifique se é de tração ou compressão.
Dados: reação no pino em reação no rolete em
Dica: Após seccionar a treliça adequadamente, use a soma dos torques em relação a .
Dado um corpo de volume , massa e peso , feito de material homogêneo, com densidade , e sob aceleração da gravidade constante . Mostre que a posição do centróide de é igual à posição do seu centro de massa e à posição do seu centro de gravidade.
Dados: posição do centróide: ;
posição do centro de massa: ;
posição do centro de gravidade: , onde , é a coordenada da massa , cujo peso é e o volume é . Dica: não é preciso resolver as integrais; basta mostrar que , e são obtidos pelas mesmas integrais.