Calcule se possivel, os limites abaixo:
c) lim (x, y) (-1,3) y^2+x(x-1)(y+2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que é lim (x, y) (-1,3) y^2+x(x-1)(y+2). A matéria envolvida aqui é cálculo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como as funções se comportam perto do ponto (-1, 3) e verificar se o limite existe substituindo diretamente os valores ou analisando o comportamento das funções.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se tanto o numerador quanto o denominador da fração são contínuos no ponto (-1, 3). Funções polinomiais, como as que temos aqui, geralmente são contínuas em todos os pontos do plano. Isso significa que podemos substituir diretamente os valores de x e y no numerador e no denominador para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos calcular o numerador substituindo x = -1 e y = 3:
y^2 + x = 3^2 + (-1) = 9 - 1 = 8

Passo 4

Agora, vamos calcular o denominador com os mesmos valores:
(x - 1)(y + 2) = (-1 - 1)(3 + 2) = (-2)(5) = -10

Passo 5

Como o denominador não é zero ( -10 neq 0), e ambos o numerador e o denominador são contínuos no ponto, podemos concluir que o limite existe e é igual ao valor da função nesse ponto.

Resposta

O limite é boxed-dfrac45.

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