Calcule se possivel, os limites abaixo:
b) Lim (x, y) -> (1, 2) (xy - y) / (x^2 - x + 2xy - 2y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, usando álgebra para simplificar a expressão e encontrar o valor quando (x, y) se aproxima de 1,2.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador e o denominador da fração. Olha só:
  • Numerador:
  • Denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, percebemos que aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo, mas lembrando que isso vale para x != 1. Assim, a expressão simplifica para:

Passo 4

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite diretamente substituindo x = 1 e :

Resposta

O limite é .

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