Nos problemas de 1 à 4 , encontre a soluqão geral do EDO:
x^2 y' + 3 x y = sen(x)/x, x < 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a solução geral da Equação Diferencial Ordinária (EDO):
Aqui, estamos lidando com uma matéria de Equações Diferenciais. Para resolver essa EDO, vamos precisar usar o método das Equações Lineares de 1ª Ordem. Vamos por partes para ficar bem clarinho!

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão das equações lineares, que é:
Para isso, dividimos toda a equação original por :
Agora, identificamos que e .

Passo 3

O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é uma função que vai nos ajudar a resolver a equação. A fórmula para o fator integrante é:
Substituindo :

Passo 4

Agora, multiplicamos toda a equação linear pelo fator integrante :
perceba que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto :

Passo 5

Integrando ambos os lados em relação a :
Isso nos dá:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, isolamos para obter a solução geral da EDO:

Resposta

A solução geral da EDO é:

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