Nos problemas de 1 à 4 , encontre a soluqão geral do EDO:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a solução geral da Equação Diferencial Ordinária (EDO):
Aqui, estamos lidando com uma matéria de Equações Diferenciais. Para resolver essa EDO, vamos precisar usar o método das Equações Lineares de 1ª Ordem. Vamos por partes para ficar bem clarinho!
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão das equações lineares, que é:
Para isso, dividimos toda a equação original por
:
Agora, identificamos que
e
.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é uma função que vai nos ajudar a resolver a equação. A fórmula para o fator integrante
é:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, multiplicamos toda a equação linear pelo fator integrante
:
perceba que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, isolamos
para obter a solução geral da EDO:
Resposta
A solução geral da EDO é: