Calcule se possivel, os limites abaixo:
h)
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. A questão pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando
se aproxima de
. A função é:
Vamos precisar de conhecimentos sobre limites multivariáveis, funções trigonométricas como seno, cosseno, cotangente e secante, além de saber como manipular essas funções para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada função trigonométrica representa:
-
: seno do produto de e . -
: cotangente de . -
: secante de .
Então, nossa expressão fica:
Passo 3
Vamos simplificar a fração dividindo pelo divisor. Lembre-se que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
:
-
, então . -
, então . -
, então .
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.