Calcule se possivel, os limites abaixo:
h) lim (x, y) (pi / 4,0) sin (x y)-cot xsec (x+y)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. A questão pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando lim (x, y) (pi / 4,0) sin (x y)-cot xsec (x+y) se aproxima de . A função é:
Vamos precisar de conhecimentos sobre limites multivariáveis, funções trigonométricas como seno, cosseno, cotangente e secante, além de saber como manipular essas funções para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada função trigonométrica representa:
  • sin (x y) - cos xsin x1cos(x+y) : seno do produto de e .
  • : cotangente de .
  • : secante de .
Então, nossa expressão fica:

Passo 3

Vamos simplificar a fração dividindo pelo divisor. Lembre-se que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso:
sin (x y) - cos xsin x1cos(x+y) = ( sin(x y) - cot x ) cdot cos(x + y)

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando :
  • , então .
  • , então .
  • , então .

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão simplificada:
( sin(x y) - cot x ) cdot cos(x + y) (0 - 1) cdot raiz22 = (-1) cdot raiz22 = -raiz22

Resposta

O limite é .

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