Calcule se possivel, os limites abaixo:
f) lim (x, y) (e, e) ln (x y)+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite da função ln(xy) + 2 quando as variáveis x e y se aproximam de e. Vamos precisar conhecer um pouco sobre limites e propriedades dos logaritmos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite quando (x, y) se aproxima de (e, e). Isso quer dizer que tanto x quanto y estão chegando perto de e. Então, podemos substituir x e y por e na função, já que logaritmos são funções contínuas.

Passo 3

Vamos substituir x e y por e na expressão ln(xy) + 2:
ln(e cdot e) + 2

Passo 4

Simplificando a multiplicação dentro do logaritmo:
ln(e^2) + 2

Passo 5

Sabemos que ln(e^k) = k, onde k é qualquer número real. Portanto:
ln(e^2) = 2

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão:
2 + 2 = 4

Resposta

O limite é igual a 4.

Exercícios relacionados