Determine e esboce as curvas de nivel indicadas:
c)
.
c)
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Temos a função
e precisamos determinar as curvas de nível para os valores
,
e
. As curvas de nível são os conjuntos de pontos
onde a função assume um valor constante
. Para resolver isso, vamos igualar a função a cada valor de
e descobrir a equação correspondente das curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar
. Igualamos a função a 2:
Para simplificar, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Esta é a equação de um círculo com raio 2 e centro na origem
.
Passo 3
Agora, vamos para
. Igualamos a função a 0:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
A única solução possível é
e
. Portanto, a curva de nível para
é apenas o ponto
.
Passo 4
Por fim, consideramos
. Igualamos a função a 3:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Esta é a equação de um círculo com raio 3 e centro na origem
.
Resposta
As curvas de nível para
são:
- Para
: círculo de raio 2 com centro na origem. - Para
: o ponto . - Para
: círculo de raio 3 com centro na origem.