Determine e esboce as curvas de nivel indicadas:
c) f(x, y) = raiz(x^2 + y^2), k = 2 ; 0 ; 3.

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos a função e precisamos determinar as curvas de nível para os valores , e . As curvas de nível são os conjuntos de pontos onde a função assume um valor constante . Para resolver isso, vamos igualar a função a cada valor de e descobrir a equação correspondente das curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar . Igualamos a função a 2:
Para simplificar, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Esta é a equação de um círculo com raio 2 e centro na origem .

Passo 3

Agora, vamos para . Igualamos a função a 0:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
A única solução possível é e . Portanto, a curva de nível para é apenas o ponto .

Passo 4

Por fim, consideramos . Igualamos a função a 3:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Esta é a equação de um círculo com raio 3 e centro na origem .

Resposta

As curvas de nível para são:
  • Para : círculo de raio 2 com centro na origem.
  • Para : o ponto .
  • Para : círculo de raio 3 com centro na origem.

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