Calcule se possivel, os limites abaixo:
e)
e)
Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites de funções de várias variáveis e a continuidade da função logaritmo natural. Precisamos verificar o comportamento de
perto de
e aplicar a propriedade da continuidade do
.
Passo 2
Primeiro, observamos que quando
se aproxima de
, os valores de
e
se aproximam de
e
, respectivamente. Isso significa que
se aproxima de
.
Passo 3
Sabemos que a função logaritmo natural,
, é contínua para
. A continuidade de uma função nos permite trocar o limite pela função, ou seja:
Passo 4
Calculando o limite dentro do logaritmo:
Passo 5
Aplicando a continuidade da função logaritmo:
Resposta
O limite é igual a
, pois
.