Calcule se possivel, os limites abaixo:
j)
j)
Passo 1
Ok, pessoal, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite de uma função de três variáveis, ou seja,
. O conteúdo envolvido aqui é cálculo de limites em funções multivariáveis, e vamos precisar saber sobre continuidade de funções e propriedades da função arco-tangente (
) para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a função
é contínua em
. Sabemos que a função arco-tangente é contínua para todos os números reais, ou seja, não tem descontinuidades. Isso é importante porque, se a função é contínua, o limite dela no ponto é igual ao valor da função nesse ponto.
Passo 3
Como a função
é contínua, podemos calcular o limite substituindo diretamente os valores de
,
e
pelo ponto para o qual estamos calculando o limite. Então, vamos substituir:
Calculando
:
Passo 4
Agora que temos
, podemos calcular o valor da função
:
Sabemos que
, e como a função
é ímpar (
), temos:
Resposta
Portanto, o limite é
.