Esboce o gráfico das funções abaixo:

Semi-Cones:

j) f(x, y) = -raiz(36 x^2 + y^2)

Passo 1

Vamos resumir o que você precisa fazer: você tem que esboçar o gráfico da função . Isso está relacionado ao estudo de funções em geometria analítica, especificamente envolvendo superfícies como cones. Para resolver isso, vamos precisar entender como essa função se comporta no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Essa função dá a altura em relação aos valores de e . O sinal negativo indica que o gráfico estará abaixo do plano .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a expressão dentro da raiz: . Podemos reescrever isso como , o que nos lembra a equação de um elipsóide, mas com um sinal negativo, isso indica que estamos lidando com um cone.

Passo 4

Como a função envolve uma raiz quadrada, sabemos que apenas valores reais foram considerados, ou seja, , o que é sempre verdadeiro. Portanto, o gráfico será uma superfície contínua. Por causa do termo negativo, teremos apenas a parte inferior de um cone duplo, conhecida como semi-cone.

Passo 5

Para esboçar o gráfico, imagine um cone com sua ponta apontando para baixo no eixo . A equação representa um cone duplo, mas como temos , vamos considerar apenas a parte do cone que está abaixo do plano .

Resposta

O gráfico da função é um semi-cone apontando para baixo, situado abaixo do plano , com a sua ponta no ponto de origem. Ele representa todos os pontos onde é igual a menos da raiz quadrada de .

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