Esboce o gráfico das funções abaixo:
Semi-Cones:
j)
Passo 1
Vamos resumir o que você precisa fazer: você tem que esboçar o gráfico da função
. Isso está relacionado ao estudo de funções em geometria analítica, especificamente envolvendo superfícies como cones. Para resolver isso, vamos precisar entender como essa função se comporta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa função dá a altura
em relação aos valores de
e
. O sinal negativo indica que o gráfico estará abaixo do plano
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a expressão dentro da raiz:
. Podemos reescrever isso como
, o que nos lembra a equação de um elipsóide, mas com um sinal negativo, isso indica que estamos lidando com um cone.
Passo 4
Como a função envolve uma raiz quadrada, sabemos que apenas valores reais foram considerados, ou seja,
, o que é sempre verdadeiro. Portanto, o gráfico será uma superfície contínua. Por causa do termo negativo, teremos apenas a parte inferior de um cone duplo, conhecida como semi-cone.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, imagine um cone com sua ponta apontando para baixo no eixo
. A equação
representa um cone duplo, mas como temos
, vamos considerar apenas a parte do cone que está abaixo do plano
.
Resposta
O gráfico da função
é um semi-cone apontando para baixo, situado abaixo do plano
, com a sua ponta no ponto de origem. Ele representa todos os pontos
onde
é igual a menos da raiz quadrada de
.