Calcule, se possível, os seguintes limites:
Passo 1
Então, temos que calcular o limite quando
tende a menos infinito de
. Esse tipo de problema faz parte do estudo de limites em cálculo, e vamos precisar usar propriedades de exponenciais e logaritmos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar essa expressão usando o logaritmo natural. Lembrando que
, podemos reescrever o limite como:
Isso nos ajuda a transformar o problema de uma potência em um produto, que é mais fácil de lidar.
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite de
quando
vai para menos infinito. Sabemos que, para valores grandes de
,
é muito pequeno. Usando a aproximação
quando
é próximo de zero, temos:
Portanto, o limite fica:
Passo 4
Lembrando que calculamos o logaritmo do limite original e obtivemos 3. Para encontrar o limite original, precisamos aplicar a função exponencial:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Dada a função
, calcule .
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto indicado:
Esboce os gráficos das funções a seguir indicando: o domínio, as interseções com os eixos (se houver), as assíntotas (se houver), os pontos críticos (se houver), os intervalos de crescimento e decrescimento, os extremos relativos (se houver), os intervalos onde o gráfico possui concavidade para cima e para baixo e os pontos de inflexão (se houver):
Seja
uma função definida em
, contín