Calcule, se possível, os seguintes limites:

Passo 1

Então, temos que calcular o limite quando tende a menos infinito de . Esse tipo de problema faz parte do estudo de limites em cálculo, e vamos precisar usar propriedades de exponenciais e logaritmos para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar essa expressão usando o logaritmo natural. Lembrando que , podemos reescrever o limite como:
Isso nos ajuda a transformar o problema de uma potência em um produto, que é mais fácil de lidar.

Passo 3

Agora, vamos analisar o limite de quando vai para menos infinito. Sabemos que, para valores grandes de , é muito pequeno. Usando a aproximação quando é próximo de zero, temos:
Portanto, o limite fica:

Passo 4

Lembrando que calculamos o logaritmo do limite original e obtivemos 3. Para encontrar o limite original, precisamos aplicar a função exponencial:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Dada a função , calcule .
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto indicado:
Esboce os gráficos das funções a seguir indicando: o domínio, as interseções com os eixos (se houver), as assíntotas (se houver), os pontos críticos (se houver), os intervalos de crescimento e decrescimento, os extremos relativos (se houver), os intervalos onde o gráfico possui concavidade para cima e para baixo e os pontos de inflexão (se houver):
Seja uma função definida em , contín