Calcule, se possível, os seguintes limites:
Passo 1
Então, temos que calcular o limite quando
tende a menos infinito de
. Esse tipo de problema faz parte do estudo de limites em cálculo, e vamos precisar usar propriedades de exponenciais e logaritmos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar essa expressão usando o logaritmo natural. Lembrando que
, podemos reescrever o limite como:
Isso nos ajuda a transformar o problema de uma potência em um produto, que é mais fácil de lidar.
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite de
quando
vai para menos infinito. Sabemos que, para valores grandes de
,
é muito pequeno. Usando a aproximação
quando
é próximo de zero, temos:
Portanto, o limite fica:
Passo 4
Lembrando que calculamos o logaritmo do limite original e obtivemos 3. Para encontrar o limite original, precisamos aplicar a função exponencial:
Resposta
O limite é
.