Dada a função
, calcule .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a terceira derivada da função no ponto
. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, especialmente a regra do produto, já que a função é o produto de
e .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Usamos a regra do produto:
Sabemos que:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada
. Derivamos :
Sabemos que:
E aplicamos a regra do produto para
:
Portanto:
Passo 4
Em seguida, calculamos a terceira derivada
. Derivamos :
Sabemos que:
E aplicamos a regra do produto para :
Portanto:
Passo 5
Agora, substituímos
na terceira derivada:
Sabemos que:
Substituindo:
Resposta
A terceira derivada de no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto indicado:
Utilizando derivação implícita, determine
:
Calcule, se possível, os seguintes limites:
Esboce os gráficos das funções a seguir indicando: o domínio, as interseções com os eixos (se houver), as assíntotas (se houver), os pontos críticos (se houver), os intervalos de crescimento e decrescimento, os extremos relativos (se houver), os intervalos onde o gráfico possui concavidade para cima e para baixo e os pontos de inflexão (se houver):