Dada a função , calcule .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a terceira derivada da função no ponto . Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, especialmente a regra do produto, já que a função é o produto de e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Usamos a regra do produto:
Sabemos que:
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada . Derivamos :
Sabemos que:
E aplicamos a regra do produto para :
Portanto:

Passo 4

Em seguida, calculamos a terceira derivada . Derivamos :
Sabemos que:
E aplicamos a regra do produto para :
Portanto:

Passo 5

Agora, substituímos na terceira derivada:
Sabemos que:
Substituindo:

Resposta

A terceira derivada de no ponto é .

Exercícios relacionados

Determine a equação da reta tangente à curva no ponto indicado:
Utilizando derivação implícita, determine :
Calcule, se possível, os seguintes limites:
Esboce os gráficos das funções a seguir indicando: o domínio, as interseções com os eixos (se houver), as assíntotas (se houver), os pontos críticos (se houver), os intervalos de crescimento e decrescimento, os extremos relativos (se houver), os intervalos onde o gráfico possui concavidade para cima e para baixo e os pontos de inflexão (se houver):