Calcule a potência média e o fator de potência para os circuitos nos quais a corrente e a tensão de entrada são dadas pelas expressões a seguir: v(t)=80 sen (157 t+150^circ)
i(t)=2 sen (157 t+150^circ)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a potência média e o fator de potência em um circuito onde a tensão e a corrente são dadas por funções senoidais. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada (AC), especificamente sobre potência média e fator de potência. Vamos precisar entender como calcular os valores eficazes (RMS) da tensão e da corrente, além de como determinar o ângulo de fase entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as expressões dadas para a tensão e a corrente:
Podemos observar que ambas as funções têm a mesma frequência angular v(t) = 80 cdot sen(157t + 150^circ) e o mesmo ângulo de fase i(t) = 2 cdot sen(157t + 150^circ) . Isso significa que a corrente e a tensão estão em fase, ou seja, o ângulo de defasagem entre elas é zero.

Passo 3

Para calcular a potência média ( Pmédia = Vrms times Irms times cos(phi) é), usamos a seguinte fórmula:
é
Aqui, é o valor eficaz da tensão, é o valor eficaz da corrente, e é o fator de potência.

Passo 4

Vamos calcular os valores eficazes da tensão e da corrente. Para qualquer sinal senoidal, o valor eficaz é dado por:
Vrms = Vmraiz2
Irms = Imraiz2
Onde e são as amplitudes máximas da tensão e da corrente, respectivamente.

Passo 5

Aplicando os valores fornecidos:
Vrms = 80raiz2 approx 56,57, V
Irms = 2raiz2 approx 1,414, A

Passo 6

Como as funções de tensão e corrente estão em fase, o ângulo de defasagem phi = 150^circ - 150^circ = 0^circ é:
cos(phi) = cos(0^circ) = 1
Portanto,

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula da potência média:
Pmédia = 56,57, V times 1,414, A times 1 approx 80, W é

Passo 8

O fator de potência ( FP = cos(phi) ) é definido como:
FP = 1
Já que , temos:

Resposta

A potência média do circuito é de aproximadamente e o fator de potência é .

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