Calcule a potência média e o fator de potência para os circuitos nos quais a corrente e a tensão de entrada são dadas pelas expressões a seguir: sen
sen

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a potência média e o fator de potência em um circuito onde a tensão e a corrente são dadas por funções senoidais. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada (AC), especificamente sobre potência média e fator de potência. Vamos precisar entender como calcular os valores eficazes (RMS) da tensão e da corrente, além de como determinar o ângulo de fase entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as expressões dadas para a tensão e a corrente:
Podemos observar que ambas as funções têm a mesma frequência angular e o mesmo ângulo de fase . Isso significa que a corrente e a tensão estão em fase, ou seja, o ângulo de defasagem entre elas é zero.

Passo 3

Para calcular a potência média ( é), usamos a seguinte fórmula:
é
Aqui, é o valor eficaz da tensão, é o valor eficaz da corrente, e é o fator de potência.

Passo 4

Vamos calcular os valores eficazes da tensão e da corrente. Para qualquer sinal senoidal, o valor eficaz é dado por:
Onde e são as amplitudes máximas da tensão e da corrente, respectivamente.

Passo 5

Aplicando os valores fornecidos:

Passo 6

Como as funções de tensão e corrente estão em fase, o ângulo de defasagem é:
Portanto,

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula da potência média:
é

Passo 8

O fator de potência ( ) é definido como:
Já que , temos:

Resposta

A potência média do circuito é de aproximadamente e o fator de potência é .

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