Calcule a potência média e o fator de potência para os circuitos nos quais a corrente e a tensão de entrada são dadas pelas expressões a seguir:
sen
sen
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a potência média e o fator de potência em um circuito onde a tensão e a corrente são dadas por funções senoidais. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada (AC), especificamente sobre potência média e fator de potência. Vamos precisar entender como calcular os valores eficazes (RMS) da tensão e da corrente, além de como determinar o ângulo de fase entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as expressões dadas para a tensão e a corrente:
Podemos observar que ambas as funções têm a mesma frequência angular
e o mesmo ângulo de fase
. Isso significa que a corrente e a tensão estão em fase, ou seja, o ângulo de defasagem
entre elas é zero.
Passo 3
Para calcular a potência média (
), usamos a seguinte fórmula:
Aqui,
é o valor eficaz da tensão,
é o valor eficaz da corrente, e
é o fator de potência.
Passo 4
Vamos calcular os valores eficazes da tensão e da corrente. Para qualquer sinal senoidal, o valor eficaz é dado por:
Onde
e
são as amplitudes máximas da tensão e da corrente, respectivamente.
Passo 5
Aplicando os valores fornecidos:
Passo 6
Como as funções de tensão e corrente estão em fase, o ângulo de defasagem
é:
Portanto,
Passo 7
Agora, substituímos os valores na fórmula da potência média:
Passo 8
O fator de potência (
) é definido como:
Já que
, temos:
Resposta
A potência média do circuito é de aproximadamente
e o fator de potência é
.
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