Calcule o potencial e, posteriormente, a capacitância de um condutor esférico de raio R.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o potencial elétrico e depois a capacitância de um condutor esférico com raio R. Isso está no campo da eletrostática, que estuda cargas elétricas em repouso. Para resolver, vamos precisar usar conceitos como campo elétrico, potencial elétrico e capacitância, além de algumas fórmulas básicas da física.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o potencial elétrico no condutor esférico. Para isso, sabemos que o potencial V devido a uma carga Q distribuída de forma uniforme em uma esfera de raio R é dado por:
V = kQR
Aqui, k é a constante eletrostática, que vale aproximadamente 8,99 times 10^9 , N·m²/C²²².

Passo 3

Agora, vamos entender o que é capacitância. A capacitância C de um condutor é uma medida de quanto de carga Q ele pode armazenar por unidade de potencial V. A relação entre elas é:
C = QV

Passo 4

Já temos o potencial V em termos de Q e R. Vamos substituir a expressão de V na fórmula da capacitância:
C = QkQR = Rk

Passo 5

Sabemos que k também pode ser expresso em termos da permissividade do vácuo epsilon0:
k = 14piepsilon0
Substituindo isso na expressão da capacitância:
C = R14piepsilon0 = 4piepsilon0 R

Resposta

A capacitância do condutor esférico de raio R é:
C = 4piepsilon0 R

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