Calcule o potencial e, posteriormente, a capacitância de um condutor esférico de raio .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o potencial elétrico e depois a capacitância de um condutor esférico com raio . Isso está no campo da eletrostática, que estuda cargas elétricas em repouso. Para resolver, vamos precisar usar conceitos como campo elétrico, potencial elétrico e capacitância, além de algumas fórmulas básicas da física.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o potencial elétrico no condutor esférico. Para isso, sabemos que o potencial devido a uma carga distribuída de forma uniforme em uma esfera de raio é dado por:
Aqui, é a constante eletrostática, que vale aproximadamente ²².

Passo 3

Agora, vamos entender o que é capacitância. A capacitância de um condutor é uma medida de quanto de carga ele pode armazenar por unidade de potencial . A relação entre elas é:

Passo 4

Já temos o potencial em termos de e . Vamos substituir a expressão de na fórmula da capacitância:

Passo 5

Sabemos que também pode ser expresso em termos da permissividade do vácuo :
Substituindo isso na expressão da capacitância:

Resposta

A capacitância do condutor esférico de raio é:

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Mediu-se a resistência em 20 metros de um fio condutor de 1,5 mm de diâmetro, sendo ela de 0,299 ohms. De qual material é constituído o condutor?
Tabela 1 - Resistividade de vários materiais.
Material (ohms-metros)
Prata
Cobre
Aluminio
Ferro
Carbono
Silicio
Vidro
Borracha
Discuta por que se diz que a Teoria Quântica é uma teoria probabilística. Como a probabilidade de um possível resultado de um medida pode ser obtida em mecânica quântica? Ilustre com exemplos.
Explique o porquê das seguintes funções de onda não são fisicamente possíveis para todos os valores de x ?
i.
ii.
iii.