Calcule o potencial e, posteriormente, a capacitância de um condutor esférico de raio
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o potencial elétrico e depois a capacitância de um condutor esférico com raio
. Isso está no campo da eletrostática, que estuda cargas elétricas em repouso. Para resolver, vamos precisar usar conceitos como campo elétrico, potencial elétrico e capacitância, além de algumas fórmulas básicas da física.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o potencial elétrico no condutor esférico. Para isso, sabemos que o potencial
devido a uma carga
distribuída de forma uniforme em uma esfera de raio
é dado por:
Aqui,
é a constante eletrostática, que vale aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos entender o que é capacitância. A capacitância
de um condutor é uma medida de quanto de carga
ele pode armazenar por unidade de potencial
. A relação entre elas é:
Passo 4
Já temos o potencial
em termos de
e
. Vamos substituir a expressão de
na fórmula da capacitância:
Passo 5
Sabemos que
também pode ser expresso em termos da permissividade do vácuo
:
Substituindo isso na expressão da capacitância:
Resposta
A capacitância do condutor esférico de raio
é: