Um fio condutor de cobre de 30 metros de comprimento e 2 mm de diâmetro será submetido a uma condição de operação de
. Qual a resistividade do cobre a essa temperatura? Sabendo que a resistência associada aos 30 metros de condutor a
é de 0,159 ohms. Qual a resistência do condutor a
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui envolve elétrica, especificamente resistividade e resistência de um fio condutor de cobre. Vamos precisar entender como a temperatura afeta a resistividade e a resistência de um material. Então, vamos dividir isso passo a passo para facilitar a compreensão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é resistividade. A resistividade (
) é uma propriedade do material que indica o quanto ele resiste ao fluxo de corrente elétrica. A fórmula básica que relaciona resistividade, resistência, comprimento (
) e área da seção transversal (
) é:
Onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal do fio. O fio é circular, então usamos a fórmula da área do círculo:
Dado que o diâmetro (
) é de 2 mm, que é 0,002 metros.
Passo 4
Sabemos que a resistência (
) a 25°C é de 0,159 ohms. Vamos usar a fórmula da resistência para encontrar a resistividade a 25°C (
):
Com
,
, e
:
Passo 5
Agora, vamos considerar como a resistividade muda com a temperatura. A resistividade de um metal geralmente aumenta com a temperatura e pode ser aproximada por:
Onde:
-
é a resistividade a temperatura , -
é o coeficiente de temperatura da resistividade do cobre ( ), -
é a nova temperatura (40°C).
Passo 6
Vamos calcular
:
Passo 7
Agora que temos a resistividade a 40°C, podemos encontrar a resistência (
) usando a mesma fórmula da resistência:
Substituindo os valores:
Resposta
A resistividade do cobre a 40°C é aproximadamente
e a resistência do condutor a essa temperatura é cerca de 0,168 ohms.