Mediu-se a resistência em 20 metros de um fio condutor de 1,5 mm de diâmetro, sendo ela de 0,299 ohms. De qual material é constituído o condutor?
Tabela 1 - Resistividade de vários materiais.
Material rho @ 20^circ C (ohms-metros)
Prata 1,58 times 10^-8
Cobre 1,67 times 10^-8
Aluminio 2,65 times 10^-8
Ferro 9,71 times 10^-8
Carbono (3-60) times 10^-5
Silicio 0,1-60
Vidro 10^9-10^12
Borracha 10^13-10^15

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente tem uma resistência medida de 0,299 ohms em 20 metros de um fio com diâmetro de 1,5 mm. O conteúdo que vamos usar é Resistividade e Resistência Elétrica. Precisaremos das fórmulas que relacionam resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que liga resistência ® à resistividade (ρ):
R = rho LA
Onde:
  • rho = R AL é a resistência,
  • é a resistividade,
  • é o comprimento,
  • é a área da seção transversal.
Queremos encontrar a resistividade , então podemos rearranjar a fórmula:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fio. O fio é circular, então a área A = pi (d2)^2 é dada por:
d = 1,5 , mm = 1,5 times 10^-3 , m
Sabemos que o diâmetro A = pi (1,5 times 10^-32)^2 = pi (0,75 times 10^-3)^2 é 1,5 mm, mas é melhor converter para metros para manter as unidades consistentes:
A = pi times 5,625 times 10^-7
Então,
A approx 1,767 times 10^-6 , m^2

Passo 4

Agora que temos rho = R AL , podemos calcular a resistividade rho = 0,299 times 1,767 times 10^-620 :
rho = 0,299 times 8,835 times 10^-8
rho approx 2,64 times 10^-8 , ohm-metros

Passo 5

Vamos comparar esse valor com a tabela fornecida:
Material (ohms-metros)
Prata
Cobre
Aluminio
Ferro
Carbono
Silicio
Vidro
Borracha
O valor calculado está muito próximo ao da resistividade do Alumínio, que é ohm-metros.

Resposta

O condutor é constituído de Alumínio.

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