Calcule a pressão final de uma amostra de vapor de água que se se expande reversível e adiabaticamente de 57,4 kPa e 1,0 dm^3 até o volume final de 2,0 dm^3. Considere gamma=1,4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de termodinâmica onde precisamos encontrar a pressão final de uma amostra de vapor d’água. O vapor está se expandindo de forma reversível e adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. Inicialmente, a pressão é de 57,4 , kPa e o volume é de 1,0 , dm^3. Depois da expansão, o volume chega a 2,0 , dm^3. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre pressão e volume em processos adiabáticos, que envolve o índice adiabático gamma, que nesse caso vale 1,4.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a relação que liga pressão e volume em um processo adiabático reversível. A fórmula é:
P1 cdot V1^gamma = P2 cdot V2^gamma
Aqui, P1 e V1 são a pressão e o volume iniciais, e P2 e V2 são a pressão e o volume finais. Nosso objetivo é encontrar P2, então vamos isolar essa variável na equação.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver P2:
P2 = P1 cdot ( V1V2 )^gamma
Isso significa que a pressão final é igual à pressão inicial multiplicada pela razão dos volumes inicial e final elevada ao índice gamma.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
P2 = 57,4 , kPa cdot ( 1,0 , dm^32,0 , dm^3 )^1,4
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
1,02,0 = 0,5
Então:
P2 = 57,4 , kPa cdot (0,5)^1,4

Passo 5

Vamos calcular 0,5^1,4. Para isso, usamos uma calculadora:
0,5^1,4 approx 0,378
Então:
P2 = 57,4 , kPa cdot 0,378 approx 21,7 , kPa

Resposta

A pressão final da amostra de vapor de água é aproximadamente 21,7 , kPa.

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