Calcule a pressão final de uma amostra de vapor de água que se se expande reversível e adiabaticamente de
e
até o volume final de
. Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de termodinâmica onde precisamos encontrar a pressão final de uma amostra de vapor d’água. O vapor está se expandindo de forma reversível e adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. Inicialmente, a pressão é de
e o volume é de
. Depois da expansão, o volume chega a
. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre pressão e volume em processos adiabáticos, que envolve o índice adiabático
, que nesse caso vale
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a relação que liga pressão e volume em um processo adiabático reversível. A fórmula é:
Aqui,
e
são a pressão e o volume iniciais, e
e
são a pressão e o volume finais. Nosso objetivo é encontrar
, então vamos isolar essa variável na equação.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Isso significa que a pressão final é igual à pressão inicial multiplicada pela razão dos volumes inicial e final elevada ao índice
.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
Então:
Passo 5
Vamos calcular
. Para isso, usamos uma calculadora:
Então:
Resposta
A pressão final da amostra de vapor de água é aproximadamente
.